Probabilidade condicional refere-se à probabilidade de um evento ocorrer com base em um evento anterior. Evidentemente, esses dois eventos precisam ser conjuntos não vazios pertencentes a um espaço amostral finito. Em um lançamento simultâneo de dois dados, por exemplo, obtêm-se números em suas faces superiores.
A probabilidade de um evento A ocorrer, dado que um outro evento B ocorreu, é chamada probabilidade condicional do evento A dado B. Por exemplo, a probabilidade de que uma pessoa venha a contrair AIDS dado que ele/ela é um usuário de drogas injetáveis é uma probabilidade condicional.
No cálculo de eventos simultâneos, utilizamos a seguinte fórmula da probabilidade condicional: P(A ∩ B) = P(A) . P(B/A) = P(B) .
Dizemos que a probabilidade de o evento A acontecer, sabendo que o evento B aconteceu, é conhecida como probabilidade condicional do evento A dado B, representada por P(A|B) (lê-se: probabilidade de A dado B).
Envolvendo o dado e a moeda temos um espaço amostral de 12 eventos. A probabilidade de obtermos o resultado (coroa, 1) é de 1 em 12. Portanto: Ao lançarmos um dado e uma moeda, a probabilidade de obtermos o par (coroa, 1) será de aproximadamente 8,3%.
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Assim, por exemplo, a probabilidade de uma pessoa jogar um dado honesto de 6 faces e sair o número 6 é 1/6, pois há apenas uma possibilidade do resultado ser 6, dentre as seis possibilidades diferentes de resultado.
A probabilidade pode ser representada como fração, como porcentagem ou como número decimal. A probabilidade é sempre um número decimal entre 0 e 1, ou uma porcentagem entre 0% e 100%. Se P(A) = 0 então A é um evento impossível. Se P(A) = 1 então A é um evento certo.
Em probabilidade, dizemos que dois eventos são independentes quando o fato de saber que um evento ocorreu não altera a probabilidade do outro evento. Por exemplo, a probabilidade de uma moeda justa mostrar "cara" depois de ser lançada é de 1 / 2 1/2 1/2 .
Os eventos dependentes influenciam a probabilidade de outros eventos - ou sua probabilidade de ocorrer é afetada por outros eventos. Os eventos independentes não afetam uns aos outros e não aumentam ou diminuem a probabilidade de outro evento acontecer.
A probabilidade de ocorrência de B vale 0,4.
Note que para se obter a probabilidade de ocorrerem dois eventos sucessivos, que é p(A∩B), basta multiplicar a probabilidade de um deles ocorrer pela probabilidade de ocorrer o outro, sabendo que o primeiro já ocorreu.
Se a intersecção entre os conjuntos A e B formam um conjunto não vazio, indica que eles possuem elementos em comum, dessa forma a probabilidade da união desses dois eventos pode ser definida da seguinte forma A U B = A+B – (A ∩ B), então: p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B)
Para calcular a probabilidade, é preciso conhecer alguns aspectos da situação. Primeiramente, fazer um experimento aleatório de coleta de dados, em seguida, um espaço amostral, que é o universo de possibilidades, e por último, um cálculo da chance de um único evento ocorrer.
Na teoria das probabilidades, um evento é um subconjunto do espaço amostral. ... Isso significa que o evento é formado por um conjunto de resultados possíveis de um experimento aleatório, portanto, ele pode possuir desde nenhum até todos os elementos do espaço a que pertence.
1. Probabilidade subjetiva (palpite) □ 2. Probabilidade empírica (baseado em uma pesquisa) □ 3. Probabilidade clássica (resultados igualmente prováveis)).
Um evento certo é igual ao espaço amostral, por isso, a probabilidade de que um evento certo ocorra é a maior de todas: 100% de chances. Por outro lado, quando o evento é igual ao conjunto vazio, ou seja, não possui nenhum ponto amostral, ele é chamado de evento impossível.
Os eventos dependentes são aqueles em que a ocorrência de um evento interfere na ocorrência de outro.
= P(A). P(B). Ora, a probabilidade de sair vermelha na primeira retirada é 10/30 e a de sair azul na segunda retirada 20/30. Daí, usando a regra do produto, temos: 10/30.20/30=2/9.
Dois eventos são independentes quando a ocorrencia de um não afeta a probabiliade de ocorrencia do outro. No Exemplo 4.3, suponha que as retiradas das bolas sejam feitas com reposição, assim os valores de probabilidades associados aos eventos a cada realização do experimento não seria alterada como segue.
Quando o evento é igual ao espaço amostral, ele é chamado de evento certo e sua probabilidade de ocorrência é de 100%. Quando um evento é igual ao conjunto vazio, ele é chamado de evento impossível e possui 0% de chances de ocorrência.
Dado dois eventos A e B, a probabilidade de pelo menos um deles ocorrer é igual a soma das probabilidades de cada um menos a probabilidade de ambos ocorrerem simulta- neamente, ou seja: P(A ∪ B)
Podemos assim generalizar que dois acontecimentos A e B não impossíveis dizem-se independentes se e só se P (A ∩ B) = P (A) x P (B), ou seja, a probabilidade da interseção dos dois acontecimentos é igual ao produto das probabilidades de ambos.
Multiplicação e combinação - Para calcular o número de combinações possíveis. A multiplicação está sempre relacionada com a repetição das parcelas em uma soma. Escrever 6 x 3 é o mesmo que escrever 3 + 3 + 3 + 3 + 3+3, possibilitando a comutativa de 3 x 6 = 6 + 6 +6 já que 6 x 3 = 3 x 6.
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