Negar uma proposição significa trocar o seu valor lógico. Em outras palavras, a negação de uma proposição verdadeira é uma proposição falsa; a negação de uma proposição falsa é uma proposição verdadeira.
Negação da operação da Conjunção.
Ex:“Pedro é Mineiro e João é Capixaba”. Negando-a ,temos; Pedro não é mineiro ou João não é capixaba. Para negarmos uma proposição composta ligada pelo conectivo operacional “OU” , basta negarmos ambas as proposições individuais(simples) e trocarmos o conectivo “ou” pelo conectivo”e”.
Negação, em lógica e matemática, é uma operação unária sobre valores lógicos, por exemplo o valor lógico de uma proposição. Se a proposição é verdadeira, então o operador lógico negação produz o valor falso, e vice versa.
Mostrarei as negações das proposições compostas no formato ¬(P∧Q) = ¬P∨¬Q, entenda como “a negação de P∧Q é ¬P∨¬Q”. Também conhecida como uma das Leis de Morgan, para negar uma conjunção, basta negar as duas proposições simples e trocar o E (∧) por um OU (∨).
Para negar a bicondicional, teremos na verdade que negar a sua conjunção equivalente. E para negar uma conjunção, já sabemos, nega-se as duas partes e troca-se o E por OU.
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. Por exemplo, a proposição "Todos os morcegos são mamíferos" pode ser reescrita em sua forma condicional "Se algo é morcego, então é mamífero". Por fim, a lei diz que a sentença é idêntica à sua contrapositiva "Se algo não é mamífero, então não é morcego."
A conjunção de duas proposições simples, p e q, é indicada por: p ∧ q (leia-se: p e q). A conjunção é verdadeira quando às duas proposições têm valor lógico verdadeiro.
Abreviatura usada no bate-papo que significa porque.
O que dizem as Leis de Morgan
Em linguagem simples podemos dizer o seguinte: negar duas proposições ligadas com “e” – ou seja, uma conjunção – é o mesmo que negar duas proposições e ligá-las com “ou” (ou seja, transformá-las em uma disjunção. Para ficar mais claro: Não (p e q) é igual a (não p) ou (não q).
Exemplos: P: X ≥ 16, a negação, que é o oposto, é a troca do maior para o menor e, se tem o igual retira, se não tem o igual, coloca, logo: 1 – P: X ≥ 16. | ~P: X < 16 (trocou-se o sinal de maior para menor e retira-se o igual).
O “¬” se chama negação e é um sinal usado na matemática e na lógica.
Para negarmos uma sentença com conectivo “ou” a Lei de De Morgan nos orienta a negar todas as partes trocando o conectivo “ou” pelo conectivo “e”. Assim a negação da proposição “João é rico, ou Maria é pobre” pode ser escrita como “João não é rico, e Maria não é pobre”.
Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo ter outro valor. Exemplo: Em lógica, pelo princípio do terceiro excluído, (A) uma proposição falsa pode ser verdadeira e uma proposição falsa pode ser verdadeira.
p → q, que se lê: “p condiciona q”, assume o valor lógico falso somente quando p for verdadeira e q for falsa e será verdadeira nos demais casos. Em uma condicional p → q, a proposiç˜ao p é chamada antecedente, premissa ou hipótese, e a proposiç ˜ao q é referida como consequente, conclus˜ao ou tese.
p→q = Se João é alto então Maria é baixa.
Proposição - é um conjunto de palavras ou símbolos que exprime um pensamento de sentido completo, de modo que se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso.
A disjunção de duas proposições p e q retorna um valor lógico verdadeiro quando, pelo menos uma das duas premissas, for verdadeira. Quando ambas são falsas, o valor lógico atribuído à disjunção será falso.
Quando o valor lógico de “p v q” é F, o valor lógico de “p → q" é V. Quando o valor lógico de *~p ∧ q” é V, o valor lógico de “p → q é F. Quando o valor lógico de “p v q” é F, o valor lógico de “p ↔ q é F.
Conectivos Lógicos são expressões que servem para unir duas ou mais proposições. Proposições compostas com o conectivo “e” são ditas CONJUNÇÕES. Esse conectivo é representado, simbolicamente, por “∧”. Se temos a sentença: “Carlos é pintor e Maria é dentista.”
A condicional (p —> q) é equivalente a sua contrapositiva (~q —> ~p) e a recíproca da condicional (q —> p) é equivalente à contrária da condicional (~p —> ~q). Com isso demonstramos duas propriedades importantes: A condicional p → q e a sua contrapositiva ~q → p são equivalentes.
Argumento disjuntivo
Os argumentos disjuntivos são aqueles onde pelo menos uma das premissas possui uma disjunção “ou”. Veja o exemplo a seguir: PREMISSA 1: Todo padre é homem ou tem nível superior. PREMISSA 2: Padre José é homem.
O conteúdo lógico de P é somente que a verdade de A está condicionada à de B: a verdade de A necessariamente “vem acompanhada” da de B (na interpretação lógica que estamos dando de P, é claro). Por essa razão é que proposições como P são ditas proposições condicionais, ou simplesmente condicionais.
( p → q). Tabela Verdade da estrutura condicional. Observe que a condicional só será falsa se a antecedente (lado esquerdo da seta) for verdadeiro e a consequente (lado direito) da seta for falso. Bicondicional: É a estrutura formada por duas condicionais... “ p se e somente se q”.
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