A diferença de quadrados é uma das principais maneiras de se fatorar uma expressão algébrica. Como o próprio nome diz, ela é aplicada em uma diferença, isto é, existir uma operação de subtração entre dois termos que estão elevados ao quadrado. Tal processo de fatoração também é um dos mais simples de se efetuar.
A diferença entre dois quadrados (a2 – b2) é igual ao produto da soma (a + b) pela diferença (a – b).
Quando tivermos uma expressão algébrica e ela for um trinômio do quadrado perfeito, a sua forma fatorada é representada em forma de quadrado perfeito, veja: O trinômio x2 +2xy + y2 fatorado fica (x + y)2. O quadrado perfeito (x + y)2 é composto por dois fatores (x e y).
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo. O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.
Na sequência dos números naturais, há entre dois números pares consecutivos sempre um número ímpar ou antes ou depois de um número ímpar há sempre números pares....O produto de 2 números pares consecutivos.
| O produto de dois números | ||
|---|---|---|
| pares consecutivos | ||
| 2 x 4 = 8 | 3² = 9 | 9 - 1 = 8 |
| 4 x 6 = 24 | 5² = 25 | 25 - 1 = 24 |
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
O quadrado da soma de dois números reais x e y é definido por: (x + y)² = x² + 2xy + y². Já o quadrado da diferença de dois números reais x e y é definido por: (x - y)² = x² - 2xy + y².
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