Definição de Conjunto Vazio: não possui elementos e pode ser representado por { } ou Ø. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Universo: possui todos os elementos de acordo com o que estamos trabalhando, pode ser representado pela letra maiúscula U.
►Igualdade de conjuntos Dizemos que um conjunto é igual a outro se todos os elementos de um conjunto forem iguais a todos os elementos do outro conjunto. Exemplo: Dados os conjuntos A = {0,1,2,3,4} e B = {2,3,4,1,0} como todos os elementos são iguais podemos dizer que A = B.
Esse conjunto de símbolos e regras é chamado de sistema de numeração.
É qualquer conjunto que tenha pelo menos um elemento dentro. Exemplos de conjuntos não-vazios: A={2,5,6}; B={1}; C={∅} *observe que em C temos um conjunto NÃO-VAZIO, pois ele tem o símbolo ∅ como elemento.
Aqui estão alguns símbolos matemáticos.
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| ∃ | existe |
| ∈ ou ∊ | pertence a; é elemento/membro de; em; está em |
| ∀ | para qualquer que seja; para todos; para cada |
| ∧ | e |
O Conjunto Universo, também conhecido como Conjunto Verdade, é uma representação de todos os elementos possíveis em dado conjunto. Na teoria dos conjuntos e nos fundamentos da matemática, um universo é uma classe que contém (como elementos) todas as entidades que se deseja considerar em uma certa situação.
O Conjunto Universo é aquele que representa quais os possíveis valores que a incógnita pode assumir. Geralmente, esse conjunto é formado pelos reais, a menos que exista um número em que a equação dê "problema".
Relação de continência e subconjuntos Quando acontece esta situação, dizemos que um conjunto está contido no outro, ou que um é subconjunto do outro. Neste caso, o está contido em , o que é igual a, é subconjunto de . A forma correta de representar a relação de continência, é desenhar um conjunto dentro do outro.
1 – O cardinal de Æ é igual a zero, ou seja, o número de elementos do conjunto vazio é zero. 2 – O conjunto vazio é subconjunto de si próprio, ou seja, Æ Ì Æ . 3 – Não confunda o conjunto vazio Æ , com o conjunto unitário { Æ }, cujo único elemento é o conjunto vazio, ou seja: Æ = { Æ } é FALSO.
A primeira afirmação é verdadeira, pois o conjunto vazio é subconjunto de todo conjunto e a segunda é verdadeira, pois o conjunto { Æ } realmente possui o Æ como elemento e, portanto, é correto também afirmar que Æ pertence a { Æ }, indicado simbolicamente por Æ Î { Æ }.
Possuímos também o conjunto unitário que é definido por possuir apenas um elemento. Não faz diferença o tipo de elemento que esse conjunto possua, seja um número, dia da semana ou animal de estimação, sempre existirá apenas um elemento dentro desse conjunto. O conjunto finito é outro conjunto que se destaca pela quantidade de seus elementos.
O conjunto dos números inteiros compreendidos entre –3 e –1. Entre os números –3 e –1 existe apenas o número inteiro –2. Portanto, a representação deste conjunto unitário é {–2}. O conjunto vazio não possui nenhum elemento, a sua representação pode ser feita utilizando duas simbologias: { } ou Ø.
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