Em matemática, podemos representar conjuntos, subconjuntos e soluções de equações pela notação de intervalo. Intervalo significa que o conjunto possui cada número real entre dois extremos indicados, seja numericamente ou geometricamente. ... Então, neste caso, dizemos que o conjunto A é vazio.
Os intervalos reais são subconjuntos dos números reais. Como entre dois números distintos quaisquer há infinitos números, seria impossível listar todos os elementos destes subconjuntos. Por isso, os intervalos reais são caracterizados por desigualdades, englobando assim todos os elementos dentro do intervalo.
Por exemplo, podemos definir o intervalo (a,b] do seguinte modo: ( a , b ] = { x Î Â ; a < x £ b }, e a sua representação geométrica é mostrada na figura ao lado. Neste caso, os intervalos são ditos semi-abertos.
São eles os números naturais (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …), números inteiros (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …), números racionais ( que são escritos na forma de fração a/b, onde b é diferente de 0, além dos decimais periódicos.
Atividade principal. Orientação: Oriente os alunos que intervalo na reta real é um espaço entre dois pontos, e que todos os números contidos no intervalo formam um subconjunto dos números reais. Propósito: Compreender que os números contidos no intervalo real são um subconjunto dos números reais.
Um intervalo representa os números que estão contidos nele. O intervalo aberto é representado por um colchete abeto e o intervalo fechado por um colchete fechado. Quando o intervalo é aberto significa que o número junto a ele não está representado, ou seja, não faz parte do intervalo.
Representação
Por isso, fiquem extremamente atentos a esse detalhe: sempre que for representado um intervalo infinito, este deve ser aberto. Não importa se a representação utilizar os colchetes virados para fora, ou os parênteses, isso fica a critério de cada um.
Distância que, no tempo ou no espaço, medeia entre duas coisas (ex.: estão sentados com duas cadeiras de intervalo). 3.
Geralmente, a representação por intervalos é usada para demonstrar subconjuntos dos números reais, entretanto, ela também é igualmente útil quando envolve qualquer outro conjunto numérico. Por exemplo: O subconjunto S dos números reais maiores que 5 e menores ou iguais a 10 é representado da seguinte maneira: S = {x ε N/5 < x ≤ 10}
A representação algébrica desse intervalo pode ser: {-5 < x < 0} ou ] -5, 0 [ A indicação – 5 < x < 0 é o agrupamento de x > - 5 e x < 0. O intervalo dos números reais entre ½ (inclusive o ½) e 1. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
A representação geométrica desse intervalo na reta numérica: Observe que nos extremos - 5 e 0 usamos a bolinha aberta (o), significa que os números – 5 e 0 não fazem parte desse intervalo. Portanto, o intervalo é aberto. A representação algébrica desse intervalo pode ser: {-5 < x < 0} ou ] -5, 0 [
A indicação – 5 < x < 0 é o agrupamento de x > - 5 e x < 0. O intervalo dos números reais entre ½ (inclusive o ½) e 1. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Observe que o extremo ½ pertence ao intervalo, por isso usamos a bolinha fechada, então o intervalo é fechado à esquerda.
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