A função f é sobrejetora se, e somente se, para todo y pertencente ao contradomínio B, existe um x pertencente ao conjunto A, tal que f(x) = y. Algebricamente, temos: Essa simbologia pode ser “traduzida” como: “para todo y pertencente a B, existe x pertencente a A, tal que f(x) = y”.
Evidentemente, uma função f: A → B é sobrejetora se, e somente se, para todo b ∈ B, a equação f (x) = b possui pelo menos uma solução a ∈ A. Logo, se A e B são subconjuntos de R, f: A → B é sobrejetora se, e somente se, a interseção entre o gráfico de f e a reta y = b, para todo b B ∈ é diferente do vazio.
Uma das funções matemáticas A função sobrejetora ocorre quando a relação da imagem e contradomínio é equivalente. Sendo assim, não podem sobrar elementos no conjunto referente ao domínio.
A função sobrejetora, também chamada de sobrejetiva é um tipo de função matemática que relaciona elementos de duas funções. Na função sobrejetora, todo elemento do contradomínio de uma é imagem de pelo menos um elemento do domínio de outra.
3.5.2 Transformações lineares sobrejetoras A transformação linear T:ℝn→ℝmé sobrejetora quando, para todo b→∈ℝn, a equação T(x→)=b→ (3.39) possui alguma solução (comparar com a definição no início desta seção). Seja Aa matriz de ordem m×nassociada a T.
Função Injetora: trata-se de uma função onde todos os elementos da primeira possuem como imagem elementos distintos da segunda. Função Bijetora: corresponde a uma função que ao mesmo tempo é injetora e sobrejetora. Dessa forma, todos os elementos de uma função são correspondentes de todos os elementos de outra. Gráfico da Função Sobrejetora
3.5 Transformações injetoras, sobrejetoras e invertíveis Como de costume, dada uma função f:A→B, diz-se que Aé o domínio de fenquanto Bé o contradomínio. A imagem de fé o subconjunto de Bque consiste de todos os elementos y∈Btais que f(x)=you, intuitivamente, que consiste de “todos os elementos de Bque são atingidos pela função f”.
3.5.1 Transformações lineares injetoras A transformação linear T:ℝn→ℝmé injetora quando, para b→∈ℝm, a equação T(x→)=b→ (3.36) possuir uma única solução ou nenhuma (no máximo uma – comparar com a definição acima). Como vimos, existe uma matriz Ade ordem m×nassociada à transformação linear T, de modo que temos que analisar as soluções de
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