A soma dos termos de uma PG é calculada através da seguinte expressão matemática: Existem relatos do uso de progressões no papiro de Ahmés (século XVII a.C.). Criadas por Fibonacci davam continuidade aos estudos e de alguma forma as progressões estavam presentes em diversas pesquisas.
Brahmagupta (589-668), outro matemático indiano e considerado o pai da Aritmética, eleva o zero à categoria dos samkhya (ou seja, dos números), em seu livro Brahmasphutasidanta. Séculos depois, Bhaskara (1114-1185), considerado o mais importante matemático do século XII, preencheu as lacunas do trabalho de Brahmagupta.
O que é Progressão Geométrica (PG): É uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é resultado da multiplicação do termo anterior por uma constante q, denominada como razão da PG.
Uma progressão geométrica é uma sequência numérica em que a divisão de um elemento pelo elemento anterior resulta sempre em um mesmo valor, a razão.
Progressão aritmética é uma sequência de números reais cuja diferença entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo, é uma constante. Progressão geométrica é uma sequência de números reais não nulos cujo quociente entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo, é uma constante.
Assim como em uma progressão aritmética, a Progressão Geométrica (P.G) também é representada por uma sequência, porém seus elementos são dados pelo produto do termo anterior por uma constante que chamaremos de razão q. Em outras palavras, dada a sequência: a 3 = a 2 . q = (a 1 . q) . q = a 1 . q 2 a 4 = a 3 . q = (a 2 . q) . q = [ (a 1 .
Uma progressão geométrica (abreviada como P.G.) é uma sequência numérica na qual cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante, chamada de razão da progressão geométrica. A razão é indicada geralmente pela letra {displaystyle q} (inicial da palavra " quociente ").
De acordo com o valor da razão (q), podemos dividir as Progressões Geométricas (PG) em 4 tipos: Na PG crescente a razão é sempre positiva (q > 0) formada por números crescentes, por exemplo: Na PG decrescente, a razão é sempre positiva (q > 0) e diferente de zero (0) formada por números decrescentes.
Quando a progressão é aritmética, a razão nada mais é que uma constante que somamos a um termo para achar o seu sucessor na sequência; agora, ao trabalhar-se com uma progressão geométrica, a razão possui uma função parecida, só que nesse caso a razão é o termo constante pelo qual multiplicamos um termo da sequência para achar o seu sucessor.
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