Para multiplicar potências com bases diferentes, mas expoentes iguais, podemos juntar as bases e elevar uma vez só o expoente. De forma análoga, para a operação de divisão entre duas potências de bases diferentes, mas expoentes iguais, a operação pode ser escrita como a divisão das bases, elevada ao mesmo expoente.
Para multiplicar números de bases diferentes e expoentes diferentes temos que desenvolver a potência. ... Se as bases são iguais e os expoentes são diferentes, então basta repetir a base e somar os expoentes.
1 Multiplicação de potências com a mesma base. 2 Divisão de potências com a mesma base. 3 Multiplicações e divisões com poderes com a mesma base. 4 Multiplicações e divisões de potência com diferentes bases. 5 Operações com potência de números com base diferente.
Não existem propriedades específicas para adição e subtração de potências de mesma base, como ocorre com a multiplicação e divisão. No entanto, em alguns casos você pode utilizar artifícios algébricos para facilitar a operação. No caso do exemplo proposto, seria mais simples expandir as potências e calcular a subtração com aritmética simples:
No caso do exemplo proposto, seria mais simples expandir as potências e calcular a subtração com aritmética simples: Para potências de expoente mais elevado, caso a expansão seja inviável ou muito trabalhosa, podemos utilizar a propriedade de multiplicação de potências de mesma base.
Por outras palavras, teríamos uma fracção com mais de uma potência. Neste caso, devemos aplicar a propriedade de multiplicação, separadamente, no numerador e no denominador, depois aplicar a propriedade de divisão e, finalmente, passar o expoente a positivo, se este permanecer negativo. Vamos ver um exemplo mais devagar:
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