A expressão obtida através de um circuito lógico pode ser reduzida a uma expressão que possua um menor número de termos e variáveis, em termos da expressão. Essa expressão pode ser utilizada no lugar da expressão original sem alterar os valores finais do circuito. Assim pode-se dizer que o circuito foi simplificado.
O propósito da álgebra booleana é descrever o processamento de sinais, em forma de expressão algébrica.
O conceito de Álgebra Booleana foi formulado pelo matemático inglês George Boole por volta de 1850....
| Associativa | (p + q) + r = p + (q + r) | (p · q) · r = p · (q · r) |
|---|---|---|
| Propriedades do 1 | p + 1 = 1 | p · 1 = p |
| Quaisquer que seja p em B, existe p' em B tal que | p + p' = 1 | p · p' = 0 |
Configuração do Mapa de Karnaugh para 3 Variáveis Podemos ver nas colunas que o bit a esquerda corresponde à variável A e o bit a direita corresponde à variável B. As linhas correspondem a variável C, quando o bit for zero a variável será barrada, quando for 1 a variável não será barrada.
A álgebra booleana é uma forma de lógica simbólica que mostra como operam as portas lógicas. Uma expressão booleana constitui um método “abreviado” de mostrar o que está acontecendo num circuito lógico.
Uma álgebra Booleana pode ser definida com um conjunto de operadores e um conjunto de axiomas, que são assumidos verdadeiros sem necessidade de prova. Em 1854, George Boole introduziu o formalismo que até hoje se usa para o tratamento sistemático da lógica, que é a chamada Álgebra Booleana.
As operações lógicas trabalham sobre valores booleanos, tanto os valores de entrada como o de saída são desse tipo. Os operadores lógicos são: E, OU, NÃO, NÃO-E, NÃO-OU, OU-EXCLUSIVO E NÃO-OU-EXCLUSIVO.
Em álgebra abstrata, álgebras boolianas (ou álgebras de Boole) são estruturas algébricas que "captam as propriedades essenciais" dos operadores lógicos e de conjuntos, ou ainda oferecem uma estrutura para se lidar com "afirmações", são assim denominadas em homenagem ao matemático George Boole.
A álgebra booleana trabalha com dois operadores, o operador AND, simbolizado por (.) e o operador OR, simbolizado por (+). – O operador AND é conhecido como produto lógico e o operador OR é conhecido como soma lógica – Os mesmos correspondem, respectivamente, às operações de interseção e união da teoria dos conjuntos.
Histórico Álgebra de Boole Axiomas da Álgebra de Boole Álgebra de Boole de dois valores literais Teoremas da Álgebra de Boole Simplificação de expressões booleanas Histórico Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) “A única maneira de garantir a consistência de nossos raciocínios é torná-los tão tangíveis quanto os dos matemáticos…”.
O estudo da simplificação de circuitos lógicos requer o conhecimento da álgebra de Boole, por meio de seus postulados, propriedades, equivalências, etc De fato, na álgebra de Boole encontram-se os fundamentos da eletrônica digital de circutos 4 Constantes, Variáveis e Expressões Existem apenas duas constantes booleanas
Chamamos de álgebra abstrata ou sistema algébrico a um conjunto não vazio munido de um ou mais operadoresbináriossobreeledefinidos; Denotando por A o conjunto e por * e ∆ os operadores definidossobreA,podemoster: (A,*)ou(A,∆) comumoperador ou(A,*,∆)comdoisoperadores Definição da Álgebra de Boole
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