O ato de fatorar um número pode parecer complicado, mas com a ajuda dos números primos, é possível realizar o processo de uma maneira extremamente simples. Para isso, basta dividir o número pelo seu menor divisor primo. Na sequência, divide-se o quociente que foi obtido pelo mesmo número primo.
A fatoração numérica corresponde à decomposição de um número em fatores primos, para isso é necessário obedecer a uma sequência. O número a ser fatorado deverá ocupar a coluna da esquerda e a coluna da direita será preenchida com os fatores primos.
Dividendo | Divisor Utilizando as divisões sucessivas, obtemos a fatoração completa, que representa a decomposição de um número em fatores primos. Veja um exemplo de divisões sucessivas do número 112 e, em seguida, a fatoração completa.
Para que usar? Usamos a fatoração para que o número seja fatorado e reescrito como uma multiplicação de números naturais na qual todos os fatores são primos.
Método 1 de 2: Fatorando inteiros
A decomposição de dois números simultaneamente terá como resultado a forma fatorada do mínimo múltiplo comum entre eles. Exemplo: fatoração dos números 40 e 60. A multiplicação dos fatores primos 2 x 2 x 2 x 3 x 5 tem como forma fatorada 23 x 3 x 5. Portanto, o MMC de 40 e 60 é: 23 x .
Fatorar significa transformar a soma e a subtração de expressões algébricas ou equações em um produto com fatores. Podemos entender a fatoração como sendo a simplificação das sentenças matemáticas.
Sendo assim, a fatoração de 100 é igual a 22 * 52.
Propriedades do número 72
| Fatoração | 2 * 2 * 2 * 3 * 3 |
|---|---|
| Divisores | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 |
| Contagem dos divisores | 12 |
| Soma dos divisores | 195 |
| Inteiro anterior | 71 |
Para fatorar, devemos calcular a raiz quadrada dos dois termos. Depois, escrever o produto da soma dos valores encontrados pela diferença desses valores. Fatorar o binômio 9x2 - 25.
Usamos esse tipo de fatoração quando existe um fator que se repete em todos os termos do polinômio. Esse fator, que pode conter número e letras, será colocado na frente dos parênteses. Dentro dos parênteses ficará o resultado da divisão de cada termo do polinômio pelo fator comum. Na prática, vamos fazer os seguintes passos:
Exemplos de fatoração utilizando fator comum em evidência: Exemplo 1 8x³ - 2x² + 6x (fator comum: 2x) 2x (4x² - x + 3) Exemplo 2 a 6 – 4a² (fator comum: a²) a² (a 4 – 4) Exemplo 3
1524² – 1523² = (15) . (15) = (15) . 1 = 3.047 Bem mais fácil do que resolver as potências, não é mesmo? O objetivo da fatoração é simplificar os cálculos. Em geral, a fatoração de expressões algébricas é extremamente útil para simplificar cálculos com polinômios, isentando-nos de muitos cálculos desnecessários.
Como a fatoração algébrica é uma matéria extremamente importante na Matemática, ela também pode ser cobrada durante o desenvolvimento de um outro exercício, o qual envolve outra matéria.
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