Se essas duas retas são numéricas, cruzam-se em suas origens e são perpendiculares, esse plano fica conhecido como plano cartesiano. Como esses planos são formados por duas retas numéricas, podemos falar em localizações de pontos formadas por duas coordenadas. Essas duas coordenadas são o que compõe um par ordenado.
Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano cartesiano. A coordenada (x, y) indica que os valores de x estão atribuídos à abscissa (eixo x) e os valores de y à ordenada (eixo y).
Um par ordenado é um conjunto de números reais que é utilizado para determinar uma localização no plano cartesiano. Esse estudo é importante por poder definir, por exemplo, as coordenadas geográficas, o que permite que as localizações sobre o globo terrestre sejam dadas com tanta precisão.
São justamente os valores x e y que são chamados de pares ordenados. Essa definição é explícita em um aspecto: a primeira coordenada sempre será relativa ao eixo x (reta horizontal do plano cartesiano) e a segunda coordenada sempre será relativa ao eixo y (reta vertical do plano cartesiano).
Cada ponto do gráfico é conhecido como par ordenado, pois ele é formado pelo encontro de um valor das abcissas com um valor das ordenadas. A linha que une os pares ordenados é conhecida como curva da função.
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O plano cartesiano é formado por duas retas reais em que o ângulo entre elas é de 90°, ou seja, elas são perpendiculares. Essas retas são chamadas de eixos. Assim, há o eixo horizontal, que é chamado de eixo das abscissas, e o eixo vertical, que é o eixo das ordenadas.
Um par ordenado é formado por dois números reais que representam uma coordenada. A ordem escolhida é a seguinte: Primeiro vêm as coordenadas x e, depois, as coordenadas y, que são colocadas entre parênteses para representar uma localização qualquer.
A relação R em AxB pode ainda ser dita R de A em B e ser denotada por R: A B. Exemplo: Se A={1,2} e B={3,4} então AxB={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} e neste caso, temos algumas relações em AxB: R1={(1,3),(1,4)} ===> 1(R1)3 e 1(R1)4.
A afirmação de que x é o primeiro elemento de um par ordenado p pode então ser formulada como: ( ∀ Y ∈ p ) ( x ∈Y ) e a afirmação que x é o segundo elemento de p pode ser formulada como: ( ∃ Y ∈ p ) ( x ∈ Y ) ∧ (∀ Y1 ∈ p, ∀ Y2 ∈ p ) ( Y1 ≠ Y2 → ( x ∉ Y1 ∨ x ∉ Y2 )).
Qual é o par ordenado que resolve o sistema a seguir? O par ordenado é (10, 40). Alternativa E.
Dois pares ordenados são iguais se o primeiro elemento de um for igual ao primeiro elemento do outro. A mesma igualdade deve valer para o segundo elemento.
Plano Cartesiano
Um dos eixos chama-se eixo x, ou eixo das abscisas e o outro, eixo y ou eixo das ordenadas.
Significado de Abscissa
Uma das duas coordenadas que fixam a posição de um ponto num plano; a outra chama-se ordenada. [Geometria] Num sistema de coordenadas cartesiano, a reta X, horizontal, usada para definir a posição de um ponto em relação aos eixos; a reta Y, vertical, recebe o nome de ordenada.
A abscissa também é conhecida como coordenada “x” de um ponto, mostrada na linha horizontal, com a ordenada, também conhecida como coordenada “y”, mostrada na linha vertical. Em matemática, abscissa refere-se à coordenada horizontal de um ponto em um sistema de coordenadas cartesianas retangulares bidimensionais.
Para encontrarmos numa equação de 1º grau com duas incógnitas, por exemplo, 4x + 3y = 0, os valores de x e de y é preciso relacionar essa equação com outra ou outras com as mesmas incógnitas. Essa relação é chamada de sistema.
Como vimos anteriormente, um ponto é expresso por meio de dois números reais, chamados de par ordenado. Nesse caso, o primeiro número representa a localização do ponto no eixo x, enquanto o segundo número representa a localização do ponto eixo y.
Também podemos representar AxB através de um diagrama de flechas. Repare que de cada elemento de A parte uma seta para cada elemento de B: No total são 9 flechas, uma para cada par ordenado resultante do produto cartesiano de A por B.
A multiplicação de matrizes é feita por meio de um algoritmo que exige bastante atenção. Para que exista o produto entre a matriz A e a matriz B, é necessário que o número de colunas da primeira matriz, no caso A, seja igual ao número de linhas da segunda matriz, no caso B.
Se o conjunto A possui p elementos e o conjunto B possui q elementos, então o produto cartesiano A x B possui p⋅q p ⋅ q elementos.
Gráfico cartesiano
O gráfico de A x B é constituído pelos pontos pertencentes ao produto A x B. A boa explanação e demonstração sobre esse conteúdo, seguido de atividades de fixação e correções comentadas, será de extrema importância para a sequência dos estudos relacionados às funções matemáticas.
Basta traçar duas linhas: uma delas vertical, partindo do ponto até encontrar o eixo x; outra horizontal, partindo do ponto até encontrar o eixo y.
n(A ∪ B = n(A) + n(B) - n(A ∩ " B) O número de elementos da união de dois conjuntos é igual à soma do número de elementos de cada conjunto, menos a quantidade de elementos repetidos.
Se somarmos a matriz A com a matriz B de mesma ordem, A + B = C, teremos como resultado outra matriz C de mesma ordem e para formar os elementos de C somaremos os elementos correspondentes de A e B, assim: a11 + b11 = c11. Assim: A + B = C, onde C tem a mesma ordem de A e B.
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