1 Resposta. Um conjunto é dito ser convexo se, e somente se, para dois pontos quaisquer pertencentes a esse conjunto o seguimento de reta que lida esses dois pontos também está inteiramente contido nesse conjunto. Intuitivamente, um conjunto é convexo quando ele não possui nenhum furo.
Por exemplo, um cubo sólido é um conjunto convexo, mas tudo o que é oco ou tem um recuo, por exemplo, uma forma crescente, não é convexo.
Um conjunto de pontos, isto é, uma figura ou uma região, é convexo se, para todos os pares de pontos do conjunto, os segmentos formados estiverem inteiramente contidos no conjunto. ...
Para provar que um conjunto é fechado, devemos provar que seu complementar é aberto, notemos inicialmente que o complementar de A ∪ {x} é o conjunto AC − {x}. Por hipótese, AC é aberto e, pelo item (a) acima, tem-se que AC − {x} é aberto, provando, assim, o resultado.
Outra forma de verificar se um polígono é convexo ou côncavo (não convexo), consiste em analisar a amplitude dos ângulos internos do polígono. Se todos os ângulos internos forem inferiores a 180º então ele é convexo, caso contrário, se pelo menos um ângulo for superior a 180º, o polígono é côncavo.
Côncavo é usado para descrever qualquer superfície que se curva para dentro. Por outro lado, convexo é utilizado para descrever uma superfície com um contorno ou superfície que se curva para fora.
Polígonos convexos Um polígono é convexo quando não possui reentrâncias. Em outras palavras, se pudermos construir pelo menos um segmento com as extremidades A e B no interior do polígono e alguma parte desse segmento estiver fora do polígono, então, esse polígono não será convexo.
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