Se os vetores v → 1 , v → 2 , … , v → k ∈ ℝ m não forem linearmente independentes, então nós dizemos que eles são linearmente dependentes (LD). são LI ou LD.
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (freqüentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros (lembrar o conceito de combinação linear apresentado anteriormente).
Base Ortonormal Uma base é ortonormal se atender duas coisas: Ser uma base ortogonal. O produto interno de um vetor da base com ele mesmo deve ser 1.
Um conjunto unitário cujo único elemento não é o vector nulo, é linearmente independente. Dois vectores de um plano são linearmente dependentes se e só se um for múltiplo do outro (isto é, se são colineares). O conjunto {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} é linearmente independente.
Para gente saber se um conjunto de vetores é linearmente dependente (LD) ou linearmente independente (LI) é só ver se algum desses vetores é combinação linear dos demais. Se for uma combinação linear, o conjunto é LD. Caso contrário, o conjunto é LI!
2, ..., " üAlgebricamente, um vetor "⃗é uma combinação linear de um conjunto dos vetores " 1, " 2, ..., " se ele resulta da soma de múltiplos destes vetores. Combinação Linear De modo geral, se diz que "⃗é combinação linear
Este número é chamado dimensão, e é denotado por dimV. Todo conjunto de vetores, cujos elementos pertençam a um espaço V, somente é LI se possuir número de vetores menor ou igual à dimensão de V. Exemplo: 3 – D = { [1 0 0], [0 1 0], [0 0 1]}, D E M1 x 3 (IR), (base canônica) é LI?
Se esta for a única solução, então os vetores são LI. Se existir alguma outra solução que não seja a trivial, então os vetores são LD. Resolver a equação vetorial equivale a resolver o sistema linear
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