A palavra isomorfismo vem do grego iso (mesmo) e morfo (mesma forma). Dizemos que dois grafos G e H são isomorfos se existir uma correspondência biunívoca entre os vértices de G e os vértices de H que preserve a relação de adjacência entre vértices e arestas.
Dois grafos G e H são ditos isomorfos se existir uma correspondência um-para-um entre seus vértices e entre suas arestas, de maneira que as relações de incidência são preservadas. ▶ Mesmo número de vértices; ▶ Mesmo número de arestas; ▶ Mesmo número de componentes; ▶ Mesmo número de vértices com o mesmo grau.
6.) Qual dos grafos não é isomorfo aos outros e por quê? O grafo ( b ) pois não tem nenhum nó de grau zero.
Para que dois grafos sejam isomorfos, no mínimo essas condições tem que ser respeitadas: Os dois têm o mesmo número de vértices. Os dois têm o mesmo número de arestas. Os dois têm o mesmo número de vértices de grau n, para qualquer valor n entre 0 e o número de vértices que o grafo contém.
Representando grafos
A noção de "isomorfismo de grafos" permite-nos distinguir as propriedades de grafos inerentes às estruturas dos próprios grafos das propriedades associadas com as representações do grafo: desenho dos grafos, estruturas de dados para grafos, rótulos de grafos, etc. Por exemplo, se um grafo tem exatamente um ciclo, em seguida, todos os ...
A - conjunto de pares ordenados a = (v,w), v e w ∈ V: as arestas do grafo. Esta definição representa toda uma família de grafos. Um exemplo de elemento desta família (ver G 1) é dado por:
Note que nessa definição são permitidos laços (veja a aresta a 6) e arestas paralelas (as arestas a 2 e a 3, por exemplo). Um grafo que não contém nenhum laço e nenhumas arestas paralelas é chamado grafo simples. Essa definição não impede que um grafo seja infinito.
Um laço é uma aresta ou arco do tipo a = ( v, v ), ou seja, que relaciona um vértice a ele próprio. Em G3 há três ocorrências de laços para um grafo não orientado. Um grafo é dito ser regular quando todos os seus vértices tem o mesmo grau. O grafo G4, por exemplo, é dito ser um grafo regular-3 pois todos os seus vértices tem grau 3.
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