Se a função z = z(x,y) não existir, a equação será uma equação diferencial inexata. Nesse caso, o valor de z correspondente a cada conjunto de valores poderá depender dos valores históricos de x e y, anteriores ao instante considerado.
Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero. Exemplos de EDO homogêneas: y'=(x²+y²)/xy. y'=x²/y²
Uma EDO é exata se pode ser escrita como Mpx;yq Npx;yqy1\\u00100; em que M e N são funções com derivadas parciais contínuas tais que BM By \\u0010 BN Bx : (10) Em alguns casos, podemos transformar uma EDO que não é exata em uma exata usando um fator integrante, geralmente \\u0016\\u0011\\u0016pxqou \\u0016\\u0011\\u0016pyq.
São chamadas de EDOs exatas as que podem ser escritas da forma: Onde as funções e satisfazem a igualdade: Seja um retângulo em que e são contínuas, então existe uma função tal que: E pela regra da cadeia obtemos a relação abaixo:
Estamos em EDO exata, então precisamos ver se essa EDO que coloquei ali é Exata ou não. separado, é um bom indício que ela é Exata. Como saber se uma equação diferencial é ou não exata? O critério, também conhecido como Condição de Euler, é o seguinte: .
Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Equação Exata Uma EDO éexatase pode ser escrita como Mpx;yq Npx;yqy1\\u00100 ou Mpx;yqdx Npx;yqdy \\u00100
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