Dadas duas matrizes A e B, o produto AB só poderá ser obtido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B. A matriz resultante terá como ordem o número de linhas de A e o número de colunas de B.
Dadas duas matrizes de mesmo tipo, A e B, denomina-se matriz diferença (A-B) a matriz obtida subtraindo-se os elementos correspondentes de A e B.
Não existe definição para divisão de matriz. Em vez disso, multiplique a primeira matriz pelo inverso da segunda. Reescreva o problema [A] ÷ [B] como [A] * [B]-1 ou [B]-1 * [A]. Se a matriz [B] não for quadrada ou se o determinante dela for igual a zero, escreva "não existe uma única solução".
A matriz C resultante da multiplicação de duas matrizes A e B terá o número de linhas de A e o número de colunas de B. Nos exemplos acima temos: Para o cálculo do produto deve-se multiplicar ordenadamente os elementos de cada linha de A por cada coluna de B e somando-se os produtos obtidos.
Uma matriz é uma coleção de variáveis de mesmo tipo, acessíveis com um único nome e armazenados contiguamente na memória. A individualização de cada variável de um vetor é feita através do uso de índices. Os Vetores são matrizes de uma só dimensão.
Exemplo: Vamos calcular a multiplicação entre as matrizes A e B. Sabemos que, em A2x2 e B2x3, o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda, então o produto existe. Assim, faremos C = A· B e sabemos que C2x3.
►Subtração Se subtrairmos a matriz A da matriz B de mesma ordem, A – B = C, obteremos outra matriz C de mesma ordem. E para formarmos os elementos de C, subtrairemos os elementos de A com os elementos correspondentes de B, assim: a21 – b21 = c21. Assim A – B = C, onde C é uma matriz de mesma ordem de A e B.
Exemplo: A subtração entre elementos da matriz A e B produz uma matriz C. Neste caso, realizamos a soma da matriz A com a matriz oposta de B, pois . A multiplicação de duas matrizes, A e B, só é possível se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, ou seja, .
Dos dados do enunciado, temos que a matriz A é de ordem dois por dois, ou seja, possui duas linhas e duas colunas, logo: Além disso, foi dada a lei de formação da matriz, ou seja, a cada elemento satisfaz-se a relação a ij = j 2 – 2i. Substituindo os valores de i e j na fórmula, temos: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Uma matriz quadrada B é inversa da matriz quadrada A quando a multiplicação das duas matrizes resulta em uma matriz identidade I n, ou seja, . Exemplo: A matriz inversa de B é B -1. A multiplicação das duas matrizes resulta em uma matriz identidade, I n. É obtida com a troca ordenada das linhas e colunas de uma matriz conhecida.
A transposta da matriz A é denotada por A T. Veja o exemplo: Representação genérica de uma matriz n x m. O conjunto das matrizes possui as operações de a dição e multiplicação muito bem definidas, isto é, sempre que operamos duas ou mais matrizes, o resultado da operação ainda pertence ao conjunto das matrizes.
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