Geometricamente representamos por uma bolinha branca indicando o elemento não incluído: O intervalo também é aberto quando indicamos apenas um dos extremos e o outro pode ser uma infinidade de elementos à direita ( ) ou à esquerda ( ).
Conceitos Básicos de Intervalos Reais Como entre dois números distintos quaisquer há infinitos números, seria impossível listar todos os elementos destes subconjuntos. Por isso, os intervalos reais são caracterizados por desigualdades, englobando assim todos os elementos dentro do intervalo.
Intervalo
| Subconjunto | : | { x \in \mathbb{R} \ | \ a \leq x \leq b } |
|---|---|---|
| Nomenclatura | : | intervalo fechado nos extremos a e b |
| Notação | : | [a, b] |
Para representar os intervalos por extenso, vamos escrever os seus elementos entre chaves e separados por vírgula. a) Esse conjunto é formado pelos números naturais que estão compreendidos entre 5 e 11, excluindo os extremos (note que temos os sinais < e >). Então, os números desse conjunto são 6, 7, 8, 9 e 10.
Geralmente, a representação por intervalos é usada para demonstrar subconjuntos dos números reais, entretanto, ela também é igualmente útil quando envolve qualquer outro conjunto numérico. Por exemplo: O subconjunto S dos números reais maiores que 5 e menores ou iguais a 10 é representado da seguinte maneira: S = {x ε N/5 < x ≤ 10}
Notações comuns para representar intervalos são: {\\displaystyle \\emptyset } : conjunto vazio, quando considerado um intervalo, é um intervalo aberto e fechado. O intervalo [a,a]= {a} é formado por um único elemento e chamado de intervalo degenerado.
A representação geométrica de um intervalo é muito importante pois podemos observar o comportamento dos intervalos, facilitando a sua classificação e as suas possíveis operações. LIMA, Elon Lages. Um Curso de Análise: Volume 1. Rio de Janeiro: IMPA, 2017.
No Python, gostaria de verificar se um número está dentro de um intervalo. Existe uma maneira mais pythônica do que o seguinte código? if n >= 100 and n <= 200: ... if 100 <= n <= 2000: ...
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