Relembrando: ➢ Dizemos que dois vetores são paralelos (ou colineares) quando seus representantes tiverem a mesma direção, ou seja, se tiverem representantes sobre uma mesma reta ou sobre retas paralelas. ➢ O vetor nulo �� é paralelo a todo vetor e também todo vetor é paralelo a si mesmo.
Se um plano contém duas retas concorrentes paralelas a outro plano, esses dois planos são paralelos.
Se α=0 ou V=ˉ0, definimos a multiplicação do vetor V pelo escalar α, como sendo o vetor nulo, αV=ˉ0. Se W=αV, dizemos que W é um múltiplo escalar de V. Observe que dois vetores não nulos são paralelos (ou colineares) se, e somente se, um é um múltiplo escalar do outro.
x2 = y1 y2 = λ Sendo assim, dois vetores são paralelos quando suas coordenadas são proporcionais.
2.3 Vetores ortogonais Dois vetores v e w são ortogonais se o produto escalar entre ambos é nulo, isto é, v. w=0.
Pontos colineares: são pontos que pertencem a uma mesma reta. Na figura da esquerda, os pontos A, B e C são colineares, pois todos pertencem à mesma reta r. Na figura da direita, os pontos R, S e T não são colineares, pois T não pertence à reta s.
1.3 Tipos de vetores Dois vetores são iguais se apresentam mesmo módulo, mesma direção e sentido. Dois vetores e são opostos se apresentam mesmo módulo, mesma direção e sentidos contrários.
Paralelismo entre dois vetores significam que ambos os vetores moram nas mesmas retas, i.e., se U é paralelo a V então todas as retas que tem U como vetor diretor também tem V como vetor diretor, por isso o nome colineares.
Dois vetores v e w são ortogonais se o produto escalar entre ambos é nulo, isto é, v. w=0.
Vetores Paralelos (ou colineares) Relembrando: ØDizemos que dois vetores são paralelos (ou colineares) quando seus representantes tiverem a mesma direção, ou seja, se tiverem representantes sobre uma mesma reta ou sobre retas paralelas. ØO vetor nulo !éparalelo a todo vetor e também todo vetor éparalelo a si mesmo.
Ângulo entre dois vetores O produto escalar entre os vetores u e v pode ser escrito na forma: u.v = |u| |v| cos (x) onde x é o ângulo formado entre u e v.
1) Considere dois vetores ( a, b) e ( c, d) no plano. Se ad − bc = 0, mostre que eles são LD. Se ad − bc ≠ 0, mostre que eles são LI. 2) Para quais valores de a o conjunto de vetores { (3,1,0); (a 2 + 2,2,0)} é LD? 3) Verifique se os polinômios seguintes são linearmente dependentes ou independentes.
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