Para funç˜oes de duas variáveis, os pontos (x, y) ∈ R2 podem se aproximar do ponto (a, b) por diversos caminhos distintos. A existência do limite n˜ao pode depender da maneira como (x, y) se aproxima de (a, b). O limite existe se, e somente se, todos os “sublimites” (obtidos tomando os vários caminhos) forem iguais.
Limite de uma função real No caso em que um dos limites laterais não existe ou no caso de ambos existirem porém com valores diferentes, diremos que a função não tem limite no ponto em questão.
Em geral, um limite no infinito nem sempre existe. Por exemplo,o limite não existe, pois à medida que x cresce, sen x oscila em torno de 0, sem tender a nenhum valor específico. Um limite no infinito pode também ser infinito, como veremos mais baixo.
Limite de função de duas variáveis 1 Limite de fun¸˜es de duas vari´veis reais co aDefini¸˜o: Seja f uma fun¸˜o de duas vari´veis cujo dom´ ca ca a ınio D... 2 3x2 |y| 3x2 yComo x2 e y 2 s˜o n´meros maiores ou iguais que zero, a u x2 +y 2 = x2 +y 2 . Ent˜o, a 3x2 y ≤3 x2 + y 2... More ...
Então uma maneira prática de você verificar se o limite não existe é através de um caminho genérico. Por exemplo, através da reta ). Como depende do caminho, o limite não existe! Essa é a jogada! :) E quando você vai usar isso? Uma boa pista é quando o grau do numerador for menor ou igual ao grau do denominador.
O fluxograma abaixo o ajudará a calcular limites. Ponto principal 1: a substituição direta é o melhor método. Use outros métodos somente quando este falhar, caso contrário você provavelmente estará tendo mais trabalho do que o necessário.
Nós vimos que quando esses limites são iguais, o limite existe. Se forem diferentes, o limite não existe. A gente quer usar essa mesma ideia de limites diferentes por caminhos diferentes para mostrar que um limite de várias variáveis não existe. O que será que muda? Vem comigo, que te conto! . .
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