Para provar que P(n) é verdadeira para todo n ∈ N, basta mostrar que V = N. Basta, para isto, mostrar que 1 pertence a V e que n + 1 pertence a V , toda vez que n pertence a V . (ii) qualquer que seja n ∈ N, sempre que P(n) é verdadeira, segue que P(n + 1) é verdadeira.
O método da indução finita é um procedimento matemático para provar propriedades que são ver- dadeiras para uma seqüência de objetos. É um método bastante utilizado em teoria dos números, geometria, análise combinatória, etc.. Mas trata-se de um tipo de demonstração que pode aparecer em qualquer domínio da Matemática.
A indução, apesar do nome, é uma técnica de demonstração dedutiva, isto é, uma forma de demonstrar uma conjectura que possivelmente foi formulada por um raciocínio indutivo. Podemos provar que a equação (1) é verdadeira para um determinado valor de n, pela substituição de n na equação.
A indução forte é uma variação da indução matemática clássica, que pode ser chamada de indução fraca. Geralmente, a indução forte é utilizada quando não podemos demonstrar facilmente utilizando a indução fraca. Essencialmente, elas diferem no passo de indução.
Indução matemática é um método de prova matemática usado para demonstrar a verdade de um número infinito de proposições. Esse método funciona provando que o enunciado é verdadeiro para um valor inicial, e então provando que o processo usado para ir de um valor para o próximo é valido.
A indução é o raciocínio que, após considerar um número suficiente de casos particulares, conclui uma verdade geral. A indução, ao contrário da dedução, parte da experiência sensível, dos dados particulares.
Indução matemática é um método de prova matemática usado para demonstrar a verdade de um número infinito de proposições. A forma mais simples e mais comum de indução matemática prova que um enunciado vale para todos os números naturais n e consiste de dois passos:
Sequências e Indução Matemática UFMG/ICEx/DCC DCC111 \\u0015 Matemática Discreta Ciências Easxat & Engenharias 1oSemestre de 2018 1.O conjunto dos números racionais Q é enumerável, ou seja, é possível atribuir (associar) a cada número racional um número natural.
O método de indução consiste no seguinte: para provar que cadaP(n) é uma afirmação ver- dadeira, prova-se que P(1) é uma afirmação verdadeira; sempre queP(n)for uma afirmação verdadeira (comn2N),P(n+1)tam- bém é verdadeira. Vejamos como fazer isto no caso do exemplo1.
Usando a hipótese de indução, vem: 2 (k+1)³ > 3k²+3k+1+6k²+6k+2 = 3 (k²+2k+1)+3k+6k2 = 3 (k+1)²+3k+6k. Como k >=3 temos que 6k² >= 54 > 3+1 e substituindo na fórmula acima temos:
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