O produto de radicais com mesmo índice é igual ao resultado da multiplicação dos radicandos: Quarta propriedade. Essa propriedade somente é válida quando o índice é maior que 1 e os radicais algarismos reais. Se os radicais forem maiores ou iguais a zero é necessário que o índice seja par.
A regra prática para realizar adição e subtração de radicais é a mesma, a única diferença será o operador, ou seja, a operação poderá ser de adição ou de subtração. Para somar e diminuir radicais semelhantes basta conservar o radical semelhante e realizar a adição ou subtração dos coeficientes.
Multiplicando-se ou dividindo-se índice e expoente pelo mesmo número, a raiz não se altera. Na multiplicação ou divisão com radiciais de mesmo índice realiza-se a operação com os radicandos e mantém-se o índice do radical.
Para o cálculo de raízes por meio de fatoração, são utilizadas as duas propriedades seguintes: A primeira garante que a raiz do produto é igual ao produto das raízes, e a segunda afirma que, quando o índice do radical é igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz é a base do radicando.
Da mesma forma que calculamos a raiz quadrada de um número natural positivo, podemos determinar a raiz de um número fracionário. Para isso, basta calcularmos a raiz do numerador e do denominador. Alguns resultados são obtidos com a fatoração dos números, os quais são agrupados como potência de expoente igual a 2.
De acordo com elas, para realizar o quociente ou a multiplicação de radicais que possuem o mesmo índice, basta fazer a operação desejada entre os radicandos. Vejamos a seguir como realizamos essas operações entre radicais com o mesmo índice: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Para realizar uma multiplicação ou uma divisão entre raízes que apresentam índices distintos, precisamos modificá-las para que todas tenham o mesmo índice.
Para a expressão 3 √ (5), é preciso multiplicar o índice de 3 por 2 para obter 6. Para a expressão 2 √ (2), é preciso multiplicar o índice de 2 por 3 para obter 6. Torne esse número o exponente do número dentro do radical. Para a primeira equação, torne o número 2 a equação sobre o número 5.
A raiz de uma outra raiz pode ser calculada mantendo-se o radicando e multiplicando-se os índices. A radiciação é a operação matemática inversa da potenciação. Desta forma, podemos encontrar o resultado de uma raiz buscando a potenciação, que tem como resultado a raiz proposta.
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