Como mostrar que um campo vetorial e conservativo?

Pergunta de Gabriel Coelho em 22-09-2022
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Como mostrar que um campo vetorial e conservativo?

Como saber se F é um campo vetorial conservativo? O seguinte teorema, que pode ser visto como a recíproca do Corolário 7, fornece uma resposta para essa pergunta. F · dr = 0 para qualquer curva fechada C, então F é um campo vetorial conservativo, ou seja, existe f tal que F = ∇f.

O que é um campo vetorial conservativo?

Campos vetoriais conservativos aparecem naturalmente na mecânica: são campos vetoriais que representam as forças de sistemas físicos onde a energia é conservada. Nesses sistemas, o trabalho realizado para mover uma partícula no espaço depende apenas dos pontos final e inicial.

Como saber se um campo e conservativo?

dU = U(B) − U(A), utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo. Como o valor da integral será o mesmo para cada curva γ, pela definiç˜ao 1.1 teremos que o campo F será conservativo.



Como calcular o rotacional de um campo vetorial?

O divergente é div F = z + xz. Se f é uma função de três variáveis que tem derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então o rotacional do gradiente de f é o vetor nulo, ou seja, rot (∇f) = 0.

Quais as condições possíveis para campos vetoriais?

Um campo vetorial pode ser visualizado como um espaço X com um vetor n-dimensional associado a cada ponto em X. Embora as representações envolvam pontos discretos, campos vetoriais são formados por um número infinito de vetores.



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