Para fazer a divisão de um polinômio P(x) por outro polinômio Q(x), utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, é fundamental que o polinômio Q(x) seja da forma x + u ou x – u, isto é, deve ser um binômio de 1° grau. Através desse dispositivo, podemos identificar facilmente o quociente e o resto da divisão.
Seguiremos o seguinte roteiro: 1º) Escrevemos os dois polinômios em ordem decrescente de grau. 2º) Completamos o dividendo, caso falte algum termo de grau intermediário, através do coeficiente zero. 4º) Multiplicamos o quociente obtido por B(x) e subtraímos o resultado de A(x), encontrando o 1º resto parcial.
O teorema do resto define que a divisão de um polinômio P x pelo binômio do tipo a x + b tem como resto R = P - b a . Uma das interações do teorema do resto é o teorema de D'Alembert que define que para um polinômio P x ser divisível por um binômio do tipo a x + b se e somente se P - b a = 0 .
Como Dividir Polinômios por Monômio? A divisão termina quando o grau do resto for menor que o grau do quociente. Assim, a divisão do polinômio 3x² + 2x + 2 pelo monômio x, resulta no polinômio 3x + 2.
Algoritmo de Briot-Ruffini, por vezes denominado apenas como regra de Ruffini, é um método de resolução de frações polinomiais, criado por Paolo Ruffini. Esse algoritmo consiste em efetuar a divisão fazendo cálculos apenas com coeficientes e só serve para divisões de um polinômio por um binômio.
Raiz de um polinômio
Segundo D'Alembert, um polinômio é divisível por um binômio se P(a) = 0. Como P(1) é diferente de zero, o polinômio não será divisível pelo binômio x – 1.
Para dividirmos os monômios não é necessário que eles sejam semelhantes, basta dividirmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal.
De modo mais simples, se quisermos dividir um polinômio P (x) por um binômio (x-a), podemos usar o dispositivo prático de Briot-Ruffini “clássico”. Veremos agora com exemplos como funciona o passo-a-passo deste método. Seja o polinômio:
Para utilizar o dispositivo de Briot-Ruffini e calcular a divisão de por , precisamos dos coeficientes de e da raiz de , que é determinada resolvendo a equação . Vamos mostrar como calcular a divisão de um polinômio por um binômio usando o dispositivo de Biot-Ruffini, a partir de um exemplo.
Existem alguns métodos de calcular a divisão entre polinômios, o dispositivo de Briot-Ruffini é uma deles. Veja como funciona! O dispositivo prático de Briot-Ruffini é um método para efetuar a divisão de um polinômio por um binômio do 1º grau. Considere um polinômio de grau n:
Aprenda a definição de equação polinomial, definir uma função polinomial, o valor numérico de um polinômio, a raiz ou zero do polinômio, Grau de um polinômio.
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