Combinando os dois números que o precedem, o seguinte número é encontrado; 2 é igual à soma dos dois números anteriores (1 + 1), 3 é igual à soma dos dois números anteriores (1 + 2), 5 é igual à soma dos dois números anteriores (2 +3) e assim por diante.
A Sequência de Fibonacci tem como primeiros termos os números 0 e 1 e, a seguir, cada termo subsequente é obtido pela soma dos dois termos predecessores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Na matemática, os números de Fibonacci são uma sequência ou sucessão definida como recursiva pela fórmula: F(n + 2) = F(n + 1) + F(n) , com n ≥ 1 e F(1) = F(2) = 1 . Os primeiros números de Fibonacci são: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ...
$sequence = array(); for ( $i = 1; $i <= 100 ; $i++) { if ($i <= 2) { // Ou começa $i de 0, ou usa "<=" aqui em vez do "<" $sequence[$i] = $i; } else{ $sequence[$i] = $sequence[$i - 1] + $sequence[$i - 2]; } } function fibonacci($n){ global $sequence; echo $sequence[$n]; }; fibonacci(100);
A verdade é que a sequência de Fibonacci pode ser percebida na natureza. São exemplos disso as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos como o abacaxi, as conchas espiraladas dos caracóis ou as galáxias.
20 curiosidades que você vai gostar
Essa sequência é muito comum na natureza e pode ser observada em vários seres vivos, como insetos, plantas, no rosto humano, até mesmo no rabo de um camaleão e em várias estruturas em um mesmo ser vivo.
Os termos da sequência estabelecem entre si a chamada proporção (ou razão) áurea, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618… Trata-se de um número irracional, infinito, representado na matemática pela letra grega phi: φ.
O número de ouro é o representante matemático da perfeição na natureza. Ele é estudado desde a Antiguidade e muitas construções gregas e obras artísticas apresentam esse número como base. O número de ouro é representado pela letra grega phi e é obtido pela proporção = 1.61803399...
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ? A resposta certa para esse desafio seria 200, pois o padrão esperado envolve os números Naturais que começam com a letra D.
Para gerar a Sequência de Fibonacci em JavaScript, temos que definir os dois primeiros valores, e então usaremos um loop que irá gerar o resto dos valores adicionando dois valores anteriores da sequência. Por exemplo, vamos gerar os primeiros cinco valores da sequência de Fibonacci em JavaScript.
O que os números 2,10,12,16,18 e 19, têm em comum? A letra D.
A sequência é formada pela série de três números consecutivos, portanto o próximo é o 19.
(4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46,...) É muito importante ressaltar que, de acordo com o resultado da razão, a P.A. pode ser classificada da seguinte forma: r > 0, a progressão é crescente, o termo seguinte será sempre maior que o anterior.
O número PHI, representado pelo número 1,618 é muito importante na arte. O PHI é geralmente considerado o número mais belo do mundo.
Seu valor é constituído por 887, ou simplesmente 1,6180. Na maioria das vezes a proporção áurea é simbolizada usando phi, após a 21ª letra do alfabeto grego. Assim como o número pi (a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro), os dígitos continuam, teoricamente, até o infinito.
É bem simples. A distância entre o queixo e a base do nariz deve ser a mesma distância da base do nariz até a parte inferior da testa. Essa mesma medida deve ser também o tamanho da testa e da orelha. A proporção áurea no rosto também diz que o nariz tem a mesma largura do olho.
Tal seqüência tem origem num problema clássico, o problema dos coelhos. Em seu livro, o Liber Abaci (Livro de Cálculo), o primeiro problema proposto por Fibonacci foi: "Um casal de coelhos pode reproduzir-se após dois meses de vida e, a partir daí, produz um novo casal a cada mês.
Leonardo Fibonacci (1170 — 1250) foi um matemático italiano, de grande influência na idade média. Muitos consideram Fibonacci como o maior matemático da idade média. Introduziu os algarismos arábicos na Europa e descobriu a sequência de Fibonacci.
Classificação de uma P.A.
De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas são classificadas em: Constante: quando a razão for igual a zero. Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0. Crescente: quando a razão for maior que zero.
No Liber Abaci (1202), Fibonacci apresenta o chamado modus Indorum (método dos hindus), hoje conhecido como algarismos arábicos (Sigler 2003; Grimm 1973). O livro defendia a numeração com os dígitos 0-9 e a notação posicional, esclarecendo o sistema de posição árabe dos números, incluindo o número zero.
O número áureo é aproximado pela divisão do enésimo termo da Série de Fibonacci (0, 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,..., na qual cada número é a soma dos dois números imediatamente anteriores na própria série) pelo termo anterior. Essa divisão converge para o número áureo conforme tomamos cada vez maior.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181... Analisada como uma sequência numérica, ela não passa de uma simples organização de numerais que recebem um toque de lógica matemática.
Números quadrados: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, ...
Números primos: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ... A sequência mostrada no enunciado é uma parte da sequência de números primos de trás para frente. Logo, o próximo número será 13.
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