A existência do limite n˜ao pode depender da maneira como (x, y) se aproxima de (a, b). O limite existe se, e somente se, todos os “sublimites” (obtidos tomando os vários caminhos) forem iguais.
quando x se aproxima de um valor a, por exemplo. Ou seja, para dizer que um limite existe, ele deve ser igual a um número real. Observe que como x está sobre a reta dos Reais, x pode aproximar-se de a pela direita (por valores maiores que a) ou pela esquerda (por valores menores que a).
Pode-se afirmar que o limite de uma função não existe quando: (Ref.: 202010814063) O limite calculado à esquerda for diferente do limite calculado à direita. ... O limite calculado estiver entre 0 e 1. O limite calculado à esquerda for igual ao limite calculado à direita.
Observação 1: para o limite existir não é necessário que os limites laterais sejam iguais da função no ponto. Ou seja, f(a) pode ser diferente dos limites laterias em a. Observação 2: se ao menos um dos limites laterais não existem, o limite da função neste ponto também não existe.
Então uma maneira prática de você verificar se o limite não existe é através de um caminho genérico. Por exemplo, através da reta ). Como depende do caminho, o limite não existe! Essa é a jogada! :) E quando você vai usar isso? Uma boa pista é quando o grau do numerador for menor ou igual ao grau do denominador.
O limite não existir quer dizer que ele tende ao infinito. Você deve estar trabalhando com aqueles conceitos iniciais onde o limite tem que ser um número L, caso contrário ele não existe, certo? Quando ele não tende a um número fixo, dizemos que ele não existe.
Assim como a definição formal de limites, existe também uma definição formal para limites tendendo ao infinito, que não difere muito da de limites comuns. Abaixo, a definição para mais infinito:
Em funções de uma variável, se a gente tiver esse limite: : as únicas opções são pela direita e pela esquerda de 3. Nós vimos que quando esses limites são iguais, o limite existe. Se forem diferentes, o limite não existe.
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