Para discutir um sistema linear, é preciso analisá-lo de maneira determinar os valores dos coeficientes das equações que fazem com que o sistema possa ser Possível e Determinado (SPD), Possível e Indeterminado (SPI) e Impossível (SI) – logo veremos o que significa cada uma dessas classificações.
Para discutir um sistema serão necessários alguns conceitos importantes: o cálculo do determinante da matriz que possui os coeficientes das equações que constituem o sistema linear, o escalonamento de um sistema linear e a classificação de sistemas lineares escalonados.
1º passo: isolar uma das incógnitas. 2º passo: substituir I em II. Agora que temos a equação I com o x isolado, na equação II, podemos substituir x por 5 – 2y. Agora que a equação tem só uma incógnita, é possível resolvê-la para encontrar o valor de y.
ClassificaçãoSistema Possível e Determinado (SPD): há apenas uma solução possível, o que acontece quando o determinante é diferente de zero (D ≠ 0).Sistema Possível e Indeterminado (SPI): as soluções possíveis são infinitas.Sistema Impossível (SI): não é possível apresentar qualquer tipo de solução.
Sistema Impossível (SI): não há soluções para o sistema. Para isso, o determinante principal deve ser igual a 0, e pelo menos um determinante secundário deve ser diferente de 0.
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Para sabermos se um sistema possui solução, basta calcularmos o determinante da matriz associada ao sistema, assim:SPD (Sistema Possível e Determinado): se o determinante diferir de zero;SPI (Sistema Possível e Indeterminado) se o determinante for igual a zero;
Para resolver um sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações. Um sistema é chamado do 1º grau, quando o maior expoente das incógnitas, que integram as equações, é igual a 1 e não existe multiplicação entre essas incógnitas.
Discutir um sistema linear consiste em analisá-lo de forma a determinar os valores dos coeficientes das equações que fazem com que o sistema possa ser Possível e Determinado (SPD), Possível e Indeterminado (SPI) e Impossível (SI).
1º passo: calcular o determinante da matriz de coeficientes. 2º passo: calcular Dx substituindo os coeficientes da primeira coluna pelos termos independentes. 3º passo: calcular Dy substituindo os coeficientes da segunda coluna pelos termos independentes. 4º passo: calcular o valor das incógnitas pela regra de Cramer.
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