Dado um plano α e sua equação geral ax+by+cz+d=0, onde a, b, c e d são números reais não simultaneamete nulos, um vetor normal ao plano α é ortogonal a todos os vetores paralelos a este plano.
No espaço um plano é o conjunto dos pontos $P=(x,y,z)$ que satisfazem a equação $$ ax+by+cz+d=0,\quad \mbox{para }a,b,c,d\in\mathbb{R}, $$ que é chamada equação geral do plano. ... Assim, a equação do plano é da forma $$ax+by+cz+d=0,$$ em que os coeficientes de $x,y$ e $z$ são as componentes do vetor $N$.
Plano | Equação cartesiana do plano. Dado um ponto fixo e um vetor no espaço euclidiano um plano pode ser definido como sendo o conjunto de todos os pontos de tais que o vetor A P → seja perpendicular a .
(x, y, z) = (19/8, 7/2, 0) . de interseção de r com o plano yz e (x, y, z) = (5, 0, 7) é o ponto de interseção de r com o plano xz. Existe uma analogia entre uma reta no plano e um plano no espaço. ... A equação (6) é chamada equação geral do plano π e o vetor N é chamado vetor normal do plano.
Esfera: Volume = 43Ï€r3. A(total) = 4Ï€r2.
Para que uma reta r seja paralela a um plano, é necessário encontrar uma reta s nesse plano que seja paralela à reta r; A distância entre dois planos paralelos (α e β) é igual à distância de ponto a plano entre um ponto pertencente a α e o plano β.
No plano, uma equação vetorial da reta que passa no ponto e tem a direção do vetor é ou . A medida que se vão atribuindo valores a , vai-se obtendo um série de pontos que todos juntos permitem definir a reta .
Uma equação linear pode ser representada no plano por uma linha, ou uma reta, no plano cartesiano em duas dimensões, onde na forma reduzida é descrita por: ... No plano cartesiano temos: Onde A e B são dois pontos tais que A=(xa, ya) e B=(xb, yb).
O plano xy é o plano que contém os eixos x e y; o plano yz contém os eixos y e z; o plano xz contém os eixos x e z. Estes três planos coordenados dividem o espaço em oito partes, chamadas octantes.
para indicar que duas retas são perpendiculares e podemos identificá-las analisando a relação entre seus coeficientes angulares. Assim, para duas retas serem perpendiculares é necessário que o coeficiente angular de uma seja igual ao oposto do inverso do coeficiente angular da outra.
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