O grau dG(v) (ou d(v)) do vértice v em G é o número de vértices adjacentes a v, isto é, d(v) = |N(v)|. p = 4,q = 5 N(v) = {u, w},d(v)=2. Se e = uv é uma aresta de um grafo G então dizemos que e e u são incidentes, assim como e e v.
Um grafo (= graph) é um par de conjuntos: um conjunto de coisas conhecidas como vértices e um conjunto de coisas conhecidas como arcos . Cada arco é um par ordenado de vértices. O primeiro vértice do par é a ponta inicial do arco e o segundo é a ponta final .
Um grafo com um único vértice e sem arestas é conhecido como grafo trivial. Estruturas que podem ser representadas por grafos estão em toda parte e muitos problemas de interesse prático podem ser formulados como questões sobre certos grafos.
Todo Grafo Completo Kn é (n-1) k-regular. Teorema: Um grafo k-regular com n vértices possui n.k/2 arestas.
Um grafo (= graph) é um animal formado por dois conjuntos: um conjunto de coisas chamadas vértices e um conjunto de coisas chamadas arcos; cada arco está associado a dois vértices: o primeiro é a ponta inicial do arco e o segundo é a ponta final.
Ele difere de um grafo não-direcionado comum, em que o último é definido em termos de pares não ordenados de vértices, que são normalmente chamados arestas. Por exemplo, ser possível ir de um nó A para um nó B, mas não o contrário através desse arco.
Arestas Adjacentes são duas arestas com um extremo em comum .
O grau máximo de um grafo G, denotado por Δ ( G ), e o grau mínimo de um grafo, denotado por δ ( G ), são os graus máximos e mínimos de seus vértices. No grafo à direita, o grau máximo é 3 e o mínimo é 0. Em um grafo regular, todos os graus são os mesmos, e assim podemos falar de o grau do grafo [ sic?
Um grafo é denso se tem muitos arcos em relação ao seu número de vértices e esparso se tem poucos arcos. Mais precisamente, um grafo é denso se o seu número de arcos é da mesma ordem que o quadrado do número de vértices, digamos V 2/2 , ou V 2/10 , ou V 2/100 , ou algo assim. (Portanto, o tamanho de um grafo denso é proporcional a V 2 .)
Um laço é uma aresta ou arco do tipo a = ( v, v ), ou seja, que relaciona um vértice a ele próprio. Em G3 há três ocorrências de laços para um grafo não orientado. Um grafo é dito ser regular quando todos os seus vértices tem o mesmo grau. O grafo G4, por exemplo, é dito ser um grafo regular-3 pois todos os seus vértices tem grau 3.
A - conjunto de pares ordenados a = (v,w), v e w ∈ V: as arestas do grafo. Esta definição representa toda uma família de grafos. Um exemplo de elemento desta família (ver G 1) é dado por:
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