Caso o ângulo central seja dado em radianos, utilizamos a seguinte expressão: ℓ = α * r. Determine o comprimento de um arco com ângulo central igual a 30º contido numa circunferência de raio 2 cm. O comprimento do arco será de 1,05 centímetros....Matemática.
| linear | Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) angular |
|---|---|
| ℓ | α |
Observe que sua medida é radianos (ou 180°). radianos (ou 270°). O arco AB tem comprimento igual a 1 e sua medida é 1 rad (observe que o comprimento do arco AB é igual a medida do raio).
Para cada arco existente na circunferência, temos um ângulo central correspondente, ou seja: med(AÔB) = med(AB). Portanto, o comprimento de um arco depende do valor do ângulo central. Na medição de arcos e ângulos, usamos duas unidades: o grau e o radiano.
Monte a fórmula do comprimento do arco. A fórmula é = (), onde equivale ao raio do círculo, e equivale à medida do ângulo central do arco, em graus.
Como o arco é uma porção de uma circunferência, se você souber em qual porção dos 360 graus o ângulo central do arco se encontra, é possível encontrar seu comprimento facilmente. Monte a fórmula do comprimento do arco. A fórmula é equivale à medida do ângulo central do arco, em graus.
As medidas de um arco podem ser dadas em graus e radianos e são usualmente utilizadas para definir ângulos e arcos em uma circunferência. Dada uma circunferência qualquer de centro O e raio r, marcamos dois pontos A e B, os quais dividem a circunferência em duas partes denominadas de arco de circunferência.
Assim, para sabermos a medida de um arco em radianos, devemos calcular quantos raios da circunferência são precisos para se ter o comprimento do arco. Portanto: Com base nessa fórmula podemos expressar outra expressão para determinar o comprimento de um arco de circunferência:
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