Um grafo completo com v vértices, escrito Kv, é um grafo simples onde todo par de vértices é ligado por uma aresta. Em outras palavras, um grafo completo é um grafo simples que contém o número máximo de arestas. Teorema 1-1: O número de arestas em um grafo completo é n(n-1)/2.
As arestas são consideradas as uniões entre os vértices. Uma aresta é dita incidente aos elementos de um par de vértices que não são necessariamente distintos. Normalmente as arestas denotam as relações entre os vértices (vizinhanca, grau, herança, etc..)
Dado um grafo G = (V, E). Sabendo se que G é r-regular e n corresponde ao número de vértices de G Determinar uma “fórmula” para calcular o número de arestas de um grafo G.
Resposta: O grafo possui seis vértices e tem um grau total de 5+2+2+2+2+1=14. Isso significa que existem sete arestas.
A menos de isomorfismo, existe um único grafo completo com n vértices; que é denotado por Kn. O grafo K3 é também chamado de triângulo. Exemplos: Um grafo G é bipartido se V (G) pode ser particionado em dois conjuntos X e Y (X∪Y = V (G) e X ∩ Y = ∅) de modo que cada aresta de G tenha um extremo em X e outro em Y .
Os dois vértices formando uma aresta são ditos suas extremidades e a aresta é dita que é incidente para com os vértices. Um vértice w é dito ser adjacente a outro vértice v se o grafo contém uma aresta (v,w).
GRAFO ROTULADO Um grafo G(V, E) é dito ser rotulado em vértices (ou arestas) quando a cada vértice (ou aresta) estiver associado um rótulo (“label”). GRAFO VALORADO Um grafo G(V, E) é dito ser valorado quando existe uma ou mais funções relacionando V e/ou E com um conjunto de números.
O grau dG(v) (ou d(v)) do vértice v em G é o número de vértices adjacentes a v, isto é, d(v) = |N(v)|. p = 4,q = 5 N(v) = {u, w},d(v)=2. Se e = uv é uma aresta de um grafo G então dizemos que e e u são incidentes, assim como e e v.
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