Teorema Fundamental da Aritmética Exemplo: O número de divisores positivos de 360=$$$2^32^3$$$∙$$$3^23^2$$$∙$$$5^15^1$$$é igual a (3+1)∙(2+1)∙(1+1)=24.
Confira: Dessa forma, é correto afirmar que os divisores de 360 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15 ,18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 e 360.
Para descobrir a quantidade de divisores positivos de um número inteiro positivo n basta tomar sua fatoração em primos e calcular o produto dos expoentes dos primos adicionados de 1. Por exemplo, 2800=24.52.7 possui (4+1). (2+1). (1+1) = 5.3.2 = 30 divisores positivos.
Exemplos: os divisores positivos de 2 são 1 e 2.; os divisores positivos de 3 são 1 e 3; os divisores positivos de 4 são 1, 2 e 4; os divisores positivos de 5 são 1 e 5; os divisores positivos de 6 são 1, 2, 3 e 6; os divisores positivos de 7 são 1 e 7; os divisores positivos de 8 são 1,2.4 e 8; os divisores positivos ...
Os divisores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Os divisores de 100 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100. Observe que todos os números são divisíveis por 1 e que o maior divisor de um número é ele mesmo.
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2 x 2 x 2 = 8 O máximo divisor comum entre os números 24 e 32 é o 8.
Divisores de um número
Sejam a e b dois números inteiros conhecidos, vamos dizer que b é divisor de a se o número b for múltiplo de a, ou seja, a divisão entre b e a é exata (deve deixar resto 0). Veja alguns exemplos: → 22 é múltiplo de 2, então, 2 é divisor de 22. → 63 é múltiplo de 3, logo, 3 é divisor de 63.
Quais são os divisores positivos do número 32? 1, 2, 3, 4, 8, 32.
logo 720 tem 5*3*2 = 30 divisores naturais.
Logo, os divisores de 90 são {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90}.
Podemos assim concluir que os divisores de 48 são só os indicados acima, 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48: D_{48} = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}.
Assim, o 120 possui 3⋅(1+1)⋅(1+1)=12 divisores pares, a saber: 2,4,6,8,10,12,20,24,30,40,60,120. a quantidade de divisores naturais pares de n será igual a x⋅(y+1)⋅(z+1)⋯.
De fato, somando os divisores positivos de 220, exceto o próprio 220, temos: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. Somando os divisores positivos de 284, exceto o próprio 284, temos: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
Observando a figura podemos afirmar que os divisores de: D(72) = {1,2,3,4,6,8,9.12.24.36.72}
O conjunto dos divisores de 30 é D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Observações: O zero não é divisor de nenhum número natural. Todo número natural diferente de zero tem como divisores o número 1 e ele mesmo.
Os números restantes são primos, então os primos de 1 até 100 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.
Portanto, os divisores do número 32 são os números naturais 1, 2, 4, 8, 16 e 32.
Sendo assim, os números 1, 2 , 4, 5, 8, 10, 20 e 40 são fatores do número natural 40. Então, os divisores de 40 são: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Observe que os fatores e os divisores do número natural 40 são os mesmos.
Como exemplo, pode-se citar o número 22, que pertence ao conjunto de múltiplos de 2 e dos múltiplos de 11 igualmente, ou seja, os divisores de 22 são 2 e 11, além de 1 e 22.
mdc (24, 32, 36) = 22 = 4.
Oito é o maior número que divide 32 e 24 ao mesmo tempo. Exemplo 2: Dados os números 24 e 32, encontre o MMC entre eles. Vamos listar os múltiplos de 24 e de 32 até encontrar um que seja comum aos dois.
Os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284; e os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142, cuja soma é 220.
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