Esse processo acaba quando encontramos resto 1 para todos os números dados. O MDC é a multiplicação dos números primos que puderam dividir todos os números dados ao mesmo tempo. Portanto, o MDC (180; 240; 270) = 2 x 3 x 5 = 30.
O máximo divisor comum, ou MDC, de dois ou mais números inteiros é o maior divisor inteiro comum a todos eles. Por exemplo, o m.d.c. de 16 e 36 é o 4, e denotamos isso por MDC 16, 36 = 8. Já o MDC de 30, 54 e 72 é o 6, o que é denotado por MDC 30, 54, 72 = 6.
Qual é o maior divisor comum dos números 120 e 150? 30.
O MDC de 10 e 8 é igual a 2.
Para que estas sejam serradas em comprimentos iguais de maior medida possível, é preciso identificar o maior divisor comum entre 120 e 180, que será igual a 60.
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Pelo exemplo, entre os números 10 e 15 temos o número 5 como maior número que aparece na lista de divisores, assim: MDC (10, 15) = 5.
Qual é o máximo divisor comum (MDC) entre 75 e 125? 25.
Assim, se indicarmos o conjunto dos divisores de 180 por D(180), então: D(180)={1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180}.
Cálculo do M.D.C.
Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos. 1) decompomos os números em fatores primos; 2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns. Portanto m.d.c.(36,90) = 18.
Logo, os divisores de 120 são {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}.
Portanto, o Maior Divisor Comum entre 180 e 150 é o 30.
Vamos multiplicar e o resultado é o MDC de 100,108 e 120. 2 x 2 = 4 Esse é o MDC de 100,108 e 120. Agora vamos dividir cada valor por esse resultado, e chegaremos a quantos pedaços podemos cortar esses fios, sem sobrar. 100 / 4 = 25 - pedaços 108 / 4 = 27 - pedaços 120 / 4 = 30 – pedaços.
O máximo divisor comum é encontrado quando multiplicamos os fatores que dividem simultaneamente os números fatorados. Na fatoração de 40 e 60, podemos perceber que o número 2 foi capaz de dividir duas vezes o quociente da divisão e o número 5 uma vez. Portanto, o MDC de 40 e 60 é: 22 x 5 = 20.
4. Calcular o MMC. O múltiplo mínimo comum é o produto de todos os fatores no maior número de ocorrência. O múltiplo mínimo comum de 90 e 120 é 360.
O múltiplo mínimo comum de 80, 100 e 120 é 1200.
Para encontrar o MMC, basta multiplicar todos os fatores primos da coluna na direita: 2 × 2 × 3 × 3 = 36, o MMC entre 4, 9 e 12. Já o MDC pode ser encontrado de três formas principais: a decomposição simultânea em fatores primos, o Algoritmo de Euclides e a própria fatoração.
O MMC de 9,15 é o resultado de multiplicar todos os fatores primos o maior número de vezes que ocorram em qualquer um dos números. O MMC de 9,15 é 3⋅3⋅5=45 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 45 .
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