Divisores de um número natural O conjunto dos divisores de 30 é D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Observações: O zero não é divisor de nenhum número natural.
Agora, veja os divisores do número 30, ele possui, além do número 1 e de si mesmo, os números 2, 3, 5, 6 e 10 com divisores. Portanto, o número 30 não é primo.
Máximo Divisor Comum (MDC)
Observe o MDC entre os números 20 e 30: D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20. D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10.
Como exemplo, pode-se citar o número 22, que pertence ao conjunto de múltiplos de 2 e dos múltiplos de 11 igualmente, ou seja, os divisores de 22 são 2 e 11, além de 1 e 22.
Além do número 1 que é divisor de todos os números, os divisores do número 70 são os números 2, 5, 7 tomados os fatores primos um a um e suas combinações, de dois a dois: 10(2x5), 14 (2x7), 35 (5x7) ou em grupo de três: 70 (2x5x7).
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O conjunto dos divisores de 18 é D(18)={1,2,3,6,9,18}.
Portanto, os divisores do número 64 são os números naturais 1, 2, 4, 8, 16, 32 e 64.
Os divisores de 21 são: 1, 3, 7 e 21.
Os divisores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Os divisores de 100 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100.
Assim, podemos afirmar que os divisores de 15 que também são divisores de 25 é 1 e 5.
Conclusão: o MDC de 20, 25 e 30 é 5!
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) “O critério de divisibilidade por 5 consiste em analisar se o último algarismo do número é 0 ou 5.” Alguns exemplos de números divisíveis por 5: 1234560, 1234565, 98765, 357895, 1472580.
Números primos são aqueles divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos. Estão presentes na Matemática desde a Antiguidade, e vários métodos foram desenvolvidos a fim de verificar se um número é de fato primo, como o Crivo de Erastóstenes.
Os números primos representam o conjunto dos números naturais, maiores que 1, que possuem apenas dois divisores (1 e ele próprio).
M (30) = {0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, …}
2 x 2 x 2 = 8 O máximo divisor comum entre os números 24 e 32 é o 8.
“Para que um número seja divisível pelo número 9, a soma dos algarismos desse número deve ser divisível por 9”. Por exemplo, a soma dos algarismos do número 63 é igual a 9, que, por sua vez, é divisível por 9. Podemos, então, afirmar que o número 63 é divisível por 9.
O número 80 tem oito divisores: os números um, dois, quatro, cinco, oito, dez, vinte, quarenta e ele mesmo. Logo, ele é um número composto.
48 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 e 48, logo 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 e 48 são divisores de 48.
Observando a figura podemos afirmar que os divisores de: D(72) = {1,2,3,4,6,8,9.12.24.36.72}
Vamos considerar os números 12, 18 e 24 e seus respectivos divisores. Os números 1, 2, 3 e 6 são os divisores comuns de 12, 18 e 24.
Agora podemos exibir o conjunto dos divisores D(12,18) = {2,3,6}, pois 2|12 e 2|18, 3|12 e 3|18, 6|12 e 6|18. mdc(12,18) = max{i: i pertença à D(12,18)} = max{2,3,6} = 6. De modo análogo podemos formalizar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC): Sejam a, b e c números inteiros não nulos.
Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6.
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