Centro e raio: fundamental para a construção da circunferência, como o nome sugere, centro é um ponto que está a uma mesma distância da circunferência. Já o raio, denotado por r, é qualquer seguimento de reta que parte do centro e vai até a circunferência.
Para encontrar as coordenadas do centro de uma circunferência qualquer, a seguinte técnica pode ser utilizada: Escolher três pontos pertencentes à circunferência dada; Substituir as coordenadas de cada ponto em uma equação reduzida da circunferência, formando, assim, 3 equações; e.
Então: Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a construção da circunferência: as coordenadas do centro e o raio. Observação: Quando o centro da circunferência estiver na origem (C(0,0)), a equação da circunferência será x2 + y2 = r2.
Essa equação é obtida quando desenvolvemos as diferenças de quadrados encontradas na equação reduzida, sendo uma equação do tipo x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – r² = 0, em que C(a, b) é o centro da circunferência e r é o raio.
Ao dividir o diâmetro ao meio, vamos obter o raio da circunferência, ou seja, o raio (r) de uma circunferência é o segmento que une o centro e a extremidade. Nesse caso, o raio é o segmento CB. Podemos estabelecer uma relação matemática entre esses dois elementos, uma vez que o diâmetro é o dobro do raio.
45 curiosidades que você vai gostar
Exemplo: x² + y² – 2x – 4y – 4 =0. Agora, sabemos que a = 1 e b = 2, para encontrar o valor de r, vamos analisar o termo independente. Sendo assim, o centro da circunferência é o ponto C (1,2) e o seu raio é 3.
2. Equação geral da circunferência. Ou de uma maneira generalizada: x2 + y2 + mx + ny + p = 0 → está é a equação geral da circunferência.
Posições relativas entre reta e circunferência
Sabemos que a equação da reta (equação do primeiro grau) é do formato ax+by+c=0 e a equação geral da circunferência é do formato x2+y2+dx+ey+f=0 x 2 + y 2 + d x + e y + f = 0 .
Em uma equação da circunferência escrita na sua forma reduzida, o valor do segundo membro da igualdade deverá ser um valor positivo: (x – a)2 + (y – b)2 = k; k > 0. Exemplo: verifique se a equação x2 + 3y2 – 6x + 4y - 9 = 0 pode ser considerada uma equação da circunferência.
O ponto pertence à circunferência. Isso ocorre se a distância desse ponto até o centro for igual ao raio.
Reta tangente: Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P. Este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato. Na figura anterior, o ponto P é o ponto de tangência e a reta que passa pelos pontos E e F é uma reta tangente à circunferência.
Seja (x-xc)² + (y-yc)² = R² a equação reduzida da circunferência.
A equação da circunferência de centro C(a, b) e raio r, com r > 0, é (x – a)² + (y – b)² = r².
(Udesc) Para que a equação x² + y² - 4x + 8y + k = 0 represente uma circunferência, devemos ter: K < 20. K > 13.
Observação: Quando o centro da circunferência estiver na origem (C(0,0)), a equação da circunferência será x² + y² = r² .
A distância entre o centro de uma circunferência e um ponto genérico a ela é o mesmo que calcularmos a distância entre dois pontos, que no caso são C(a,b) e D(x,y). Exemplo: Determine a equação reduzida da circunferência de centro C(-4,1) e R = 1/3. Basta substituirmos esses dados na equação R2 = (x – a)2 + (y – b)2.
(Use π = 3,1.) Se o diâmetro é igual a 12 cm, então o raio é a metade de 12 cm, ou seja, r = 6 cm. O raio da circunferência é igual à metade do seu diâmetro, ou seja, d = 120 : 2 = 60 m.
Em qualquer região circular basta dividirmos o comprimento da mesma, pela medida do diâmetro, que encontraremos o valor correspondente a 3,14 aproximadamente. Com base nessa descoberta, o comprimento de uma região limitada por uma circunferência é calculada através da expressão matemática C = 2 * π * r.
Para encontrar a circunferência que você precisa, basta colocar o raio na equação: C = 2πr. C = 2π x 5.
Como foi a morte de Francisco Alves?
Como foi o primeiro contato do índio com o branco?
Como separar a sílaba de armário?
Como separa a sílaba da palavra teatro?
Como pedir desligamento energia Cemig?
Como separar as sílabas de preocupado?
Como tirar cutícula Funda sozinha?
Como extrair uma palavra específica de um Texto no Excel?
Como desidratar folhas de algas?
Como separar contatos do WhatsApp e WhatsApp business?
Como separar dados CSV em colunas tabuladas no Excel?