A matriz oposta da matriz A é a matriz -A, portanto para encontrarmos o oposto de uma matriz basta trocarmos o sinal de todos os seus elementos.
Sendo assim, a matriz oposta de uma matriz A (qualquer) é denominada como matriz –A.
Dada uma matriz B = (bij) m x n, a sua matriz oposta será representada por –B. Isso significa que para encontrar o oposto de uma matriz basta tornar todos os elementos da matriz em seus opostos.
Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre elas tenha como resultado uma matriz identidade de ordem n. Dizemos que B é a inversa de A e é representada por A-1.
O determinante de uma matriz é um número associado a uma matriz quadrada, aquela que possui o mesmo número de linhas e colunas. O cálculo do determinante de uma matriz qualquer é obtido através dos elementos que constituem essa mesma matriz.
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Os determinantes possessivos são os seguintes: meu/s, minha/s; teu/s; tua/s; seu/s, sua/s; nosso/s; nossa/s; vosso/s; vossa/s): "Tens o meu livro?". Relativamente aos determinantes indefinidos temos os seguintes: certos/s, certa/s; outro/s, outra/s: "Certas profissões são perigosas".
Se a soma entre duas matrizes resultar em uma matriz nula, temos que as matrizes são opostas. Uma matriz é oposta à outra quando observamos simetria entre seus elementos.
Exemplo: Encontre a inversa da matriz abaixo de ordem 3x3. Antes de mais nada, devemos lembrar que A . A-1 = I (A matriz multiplicada por sua inversa resultará na matriz identidade In). Multiplica-se cada elemento da primeira linha da primeira matriz por cada coluna da segunda matriz.
Para afirmar se uma matriz é inversível, ou seja, se é possível calcular a sua inversa, é necessário primeiro identificar o seu determinante. Caso este determinante seja diferente de zero, a matriz é inversível. Em situações em que o determinante é nulo, a matriz não pode ser considerada inversível.
Ordem de uma matriz refere-se ao seu número de linhas e colunas. É apresentada na notação m×n, onde m é o número de linhas e n o de colunas. Lê-se "m por n". Assim, a matriz A acima é de ordem 2×3.
Para que duas ou mais matrizes sejam consideradas iguais elas devem obedecer a algumas regras: Devem ter a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. Os elementos devem ser iguais aos seus correspondentes.
Os tipos de matrizes incluem as diversas maneiras de representação de seus elementos. São classificadas em: matriz linha, coluna, nula, quadrada, transposta, oposta, identidade, inversa e iguais.
Assim, se ela tiver três linhas e três colunas ela é chamada de matriz identidade de ordem 3. A . In = In . A = A: essa propriedade envolve a multiplicação de matrizes, onde A é quadrada de ordem n.
Matriz simétrica
Uma matriz é conhecida como simétrica quando ela é igual à sua matriz transposta, ou seja, dada a matriz M, M = Mt. Para que isso aconteça, a matriz precisa ser quadrada, o que significa que, para que a matriz seja simétrica, o número de linhas deve ser igual ao número de colunas. Não pare agora...
Uma matriz A é simétrica se é uma matriz quadrada tal que At=A. Uma matriz A é anti-simétrica se é uma matriz quadrada tal que At=−A.
Seja A uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, uma matriz com 3 linhas e 3 colunas.
A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente. Ela é obtida transportando-se ordenadamente os elementos das linhas de A para as colunas da transposta. Portanto, dada uma matriz A = (aij)m x n a transposta de A é At = (a ji) n x m.
Determinantes de 3. ª Ordem1° Passo: repita as duas primeiras colunas ao lado da matriz.2° Passo: Multiplique os valores de todas as diagonais da esquerda para a direita (como principais). ... 3° Passo: Multiplique os valores de todas as diagonais da direita para a esquerda (como secundárias).
Determinante diz respeito a algo que é decisivo, ou seja, que pode estabelecer um destino, uma finalidade para algo, por exemplo: “aquela escolha foi determinante para o destino daquela competição” ou também “o que você me disse ontem foi determinante para que o nosso relacionamento chegasse ao fim hoje”.
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