Mostrarei as negações das proposições compostas no formato ¬(P∧Q) = ¬P∨¬Q, entenda como “a negação de P∧Q é ¬P∨¬Q”. Também conhecida como uma das Leis de Morgan, para negar uma conjunção, basta negar as duas proposições simples e trocar o E (∧) por um OU (∨).
¬(P ^ Q ) <=> ¬P v ¬Q
Para negarmos uma proposição composta ligada pelo conectivo operacional “E” , basta negarmos ambas as proposições individuais(simples) e trocarmos o conectivo “e” pelo conectivo”ou”. Ou seja, transformaremos uma conjunção em uma disjunção.
Você pode verificar lembrando do conceito básico de negações: para uma proposição ser negação da outra, elas devem ter valores lógicos opostos SEMPRE! Se uma é verdadeira, a outra necessariamente deve ser falsa, e vice-versa.
p → q, que se lê: “p condiciona q”, assume o valor lógico falso somente quando p for verdadeira e q for falsa e será verdadeira nos demais casos. Em uma condicional p → q, a proposiç˜ao p é chamada antecedente, premissa ou hipótese, e a proposiç ˜ao q é referida como consequente, conclus˜ao ou tese.
Nega-se uma proposição condicional afirmando a antecedente e negando a consequente: “Yolanda estuda, mas não passa de ano”. A negação de uma condicional não é outra proposição condicional, mas sim uma conjunção. Em vez de “mas” também se pode usar o conector “e”.
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então…” em “se… então…”. Para isso deveremos, inicialmente, negar as duas partes da proposição “Se estou feliz, então passei no concurso”. Como a primeira sentença é “Estou feliz” sua negação será “Não estou feliz” e como a segunda sentença é “Passei no concurso” sua negação será “Não passei no concurso”.
Também conhecida como uma das Leis de Morgan, para negar uma conjunção, basta negar as duas proposições simples e trocar o E (∧) por um OU (∨). Também conhecida como uma das Leis de Morgan, para negar uma disjunção, basta negar as duas proposições simples e trocar o OU (∨) por um E (∧).
A disjunção de duas proposições p e q retorna um valor lógico verdadeiro quando, pelo menos uma das duas premissas, for verdadeira. Quando ambas são falsas, o valor lógico atribuído à disjunção será falso.
Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo ter outro valor. Exemplo: Em lógica, pelo princípio do terceiro excluído, (A) uma proposição falsa pode ser verdadeira e uma proposição falsa pode ser verdadeira.
O que dizem as Leis de Morgan
Em linguagem simples podemos dizer o seguinte: negar duas proposições ligadas com “e” – ou seja, uma conjunção – é o mesmo que negar duas proposições e ligá-las com “ou” (ou seja, transformá-las em uma disjunção. Para ficar mais claro: Não (p e q) é igual a (não p) ou (não q).
Qual é a negação de “Todos os alunos gostam de matemática”? Nenhum aluno gosta de matemática.
Qual é a negação da frase “Todas as pessoas gostam de assistir televisão”? ... Nenhuma pessoa assiste televisão.
NEGAÇÃO DE “ALGUM”
Vejamos agora a proposição “Algum aluno entende matemática”. Temos agora um caso diferente. A afirmação diz que existe algum aluno que entende matemática. Para Negar afirmações do tipo é necessário ser radical, dizendo que nenhum aluno entende matemática.
Para representar esse operador usamos o símbolo →. Assim, p → q significa "se p, então q". O resultado desta operação só será falso quando a primeira proposição for verdadeira e a consequente for falsa.
Quando o valor lógico de “p v q” é F, o valor lógico de “p → q" é V. Quando o valor lógico de *~p ∧ q” é V, o valor lógico de “p → q é F. Quando o valor lógico de “p v q” é F, o valor lógico de “p ↔ q é F.
Negando , temos: Vou ser nomeado se e somente se agradecerei aos professores. Conectivos : “Se e somente se” / “↔” Tabela Verdade: F F = V e V V = V Negação: ~(p ↔ q) = (q v p) Exemplo: Dudan viaja se e somente se ensina Matemática.
1) Princípio da identidade: "uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa". 2) Princípio da não-contradição: "nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo". 3) Princípio do terceiro-excluído: "uma proposição ou será verdadeira ou será falsa: não há outra possibilidade".
Uma proposição é uma sentença declarativa que admite um e somente um dos dois valores lógicos – V ou F. Observe alguns exemplos de proposições: Curitiba é a capital do Paraná. É uma proposição cujo valor lógico é V.
A proposição lógica é definida como toda oração que declare algo, podendo ser valorada como verdadeira ou falsa, sem casos em que ela se encaixe nas duas opções. Dessa maneira, a frase deverá ter um sujeito e um predicado para que o candidato compreenda.
Dizemos que duas proposições “p” e “q” são equivalentes se os resultados de suas tabelas-verdade são idênticos (ou seja, as colunas com os valores de p e q são iguais). Para dizer que “p” e “q” são equivalentes, escrevemos “p = q”.
Proposição - é um conjunto de palavras ou símbolos que exprime um pensamento de sentido completo, de modo que se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso.
Conjunção semântica
A conjunção só é verdadeira se ambas as frases forem. Se não estiver chovendo, a conjunção é falsa (se não estiver dentro de casa, também).
Negação, em lógica e matemática, é uma operação unária sobre valores lógicos, por exemplo o valor lógico de uma proposição. Se a proposição é verdadeira, então o operador lógico negação produz o valor falso, e vice versa.
VeracidadeSe uma sentença é verdadeira, então sua contrapositiva é verdadeira (e vice-versa).Se uma sentença é falsa, então sua contrapositiva é falsa (e vice-versa).Se a inversa de uma sentença é verdadeira, então sua recíproca é verdadeira (e vice-versa).
São as seguintes as equivalências da condicional: 1ª) Se p, então q = Se não q, então não p. Exemplo: Se chove então me molho = Se não me molho então não chove 2ª) Se p, então q = Não p ou q.
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