Existem três posições possíveis entre uma circunferência e uma reta no plano: a) A reta r é secante a circunferência; ambas possuem dois pontos em comum. b) A reta r é tangente a circunferência; ambas possuem somente um ponto em comum. c) A reta r é externa a circunferência e ambas não possuem nenhum ponto em comum.
Quando a reta e a circunferência possuem dois pontos em comum, dizemos que a reta é secante à circunferência. Seja P o ponto da reta cuja distância até o centro C da circunferência seja a menor possível, o segmento PC será perpendicular à reta e sua medida sempre será menor que o raio, ou seja, PC < r.
Se a distância entre O e P for maior que o raio, podemos afirmar que P é exterior à circunferência. Se a distância entre O e P for menor que o raio, então P é interior à circunferência. Vamos analisar cada situação. 1º caso: P(xP, yP) é um ponto da circunferência.
Diâmetro: Diâmetro de uma circunferência (ou de um círculo) é uma corda que passa pelo centro da circunferência. O diâmetro é a maior corda da circunferência. Na figura, o segmento de reta AC é um diâmetro.
Dizemos que um ponto é interior a uma circunferência quando a sua distância até o centro é menor que o raio; o ponto é externo quando a distância entre o centro e ele é maior que o raio; e, por fim, dizemos que um ponto pertence a uma circunferência quando sua distância até o centro é igual ao raio.
A compreensão das posições relativas de um ponto em relação a uma circunferência é feita através da comparação da distância entre o ponto e o centro da circunferência com o seu raio. ... O ponto é interno à circunferência. Isso ocorre apenas se a distância do ponto ao centro for menor do que o raio.
A distância do centro, até qualquer ponto da circunferência, é conhecida como raio da circunferência. Costuma-se representar o raio da circunferência pela letra R. Depois de estudarmos esses dois elementos, vamos conhecer algumas retas que podem se relacionar com a circunferência.
Todo ponto do plano cuja distância em relação ao centro da circunferência é menor que o raio chama-se ponto interno à circunferência.
A distância entre o centro de uma circunferência e um ponto qualquer pertencente a ela, portanto, é sempre a mesma e é chamada de raio. A partir dessa definição, e utilizando geometria analítica, é possível encontrar a equação reduzida da circunferência. (x – a)² + (y – b)² = R²
(x−a)2 +(y−b)2 ≤R2 ( x − a) 2 + ( y − b) 2 ≤ R 2 : representa todos os pontos do plano que estão dentro da circunferência, ou seja, pontos cujas distâncias até o centro são menores ou iguais ao raio (x−a)2 +(y−b)2 ≥R2 ( x − a) 2 + ( y − b) 2 ≥ R 2 : representa todos os pontos do plano que estão fora da
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