Uma circunferência possui 360 arcos de abertura igual a 1º. No caso da medida em radianos, dizemos que o arco mede um radiano (1 rad) se o seu comprimento for igual ao comprimento do raio da circunferência que se encontra o arco medido.
Um arco de circunferência cujo comprimento é igual ao raio r (em vermelho) corresponde a um ângulo de 1 radiano (em verde). A metade da circunferência corresponde a π radianos e uma circunferência completa a 2π.
Como foi dito no exemplo anterior que o comprimento de uma circunferência em radiano é igual a 2π rad, então como o comprimento de uma circunferência equivale a uma volta completa que é o mesmo que 360º, podemos concluir que 360º = 2π rad. 180º = π rad.
Assim, concluímos que: 1º = 60' e 1'= 60”. Ao dividirmos o comprimento do arco (l) de uma circunferência pelo seu raio (r), determinamos a medida do ângulo central em radianos....Medidas de Arcos de Circunferência.
| Medida em graus | Medida em radianos |
|---|---|
| x | α |
| 180 | π |
Radianos - Unidade para medir circunferências
| Arcos em graus | 30º | 60º |
|---|---|---|
| Arcos em radianos | π 6 | π 3 |
Portanto, 60º equivalem a 𝜋 /3 rad, ou, se convertermos 𝜋 para seu valor: 1,046, aproximadamente.
Um radiano é uma unidade de medida para ângulos definida pela razão do comprimento do arco de um círculo pelo raio do círculo. Um radiano é o ângulo em que a razão é igual a um (veja o primeiro diagrama). 180 graus = PI radianos, 360 graus = 2*PI radianos, 90 graus = PI/2 radianos, etc.
O radiano é útil para distinguir entre quantidades de diferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Por exemplo, velocidade angular pode ser medida em radianos por segundo (rad/s).
Fixando a palavra radiano enfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2π vezes a frequência rotacional. Na prática, o símbolo rad é usado quando tal for apropriado, mas a unidade derivada "1" é geralmente omitida quando combinada com um valor numérico.
Um ângulo é relacionado a radianos por meio do comprimento de arcos de circunferências. Por isso essa relação também pode ser feita no ciclo trigonométrico. Dada uma circunferência de raio r e considerando um de seus arcos, cujo comprimento também é igual a r, dizemos que esse arco tem o comprimento igual a 1 rad (radiano).
O radiano é a razão entre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele é a unidade padrão de medida angular utilizada em muitas áreas da matemática. É uma das unidades derivadas do Sistema Internacional. Em algumas situações, o radiano é considerado um número adimensional e a escrita do seu símbolo é pouco utilizada.
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