M(5) = 0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60, ... M(9) = 0,9,18,27,36,45,54,63,72,... Como o menos múltiplo comum de 5 e 9 é o 45, dizemos que o mmc de 5 e 9 é 45.
O Mínimo múltiplo comum (MMC) de 5 e 6, notação MMC(5,6), é 30. Uma vez que 30 é o primeiro número a aparecer em ambas as listas de múltiplos, 30 é o MMC de 5 e 6.
M (6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, ...} Os múltiplos que são comuns entre 8 e 6 são, respectivamente, {0, 24, 48, 72, ...}. Veja que o menor múltiplo comum, não nulo, dos números 6 e 8 é 24. Logo, o MMC (6, 8) = 24.
O mínimo múltiplo comum, ou MMC, de dois ou mais números inteiros é o menor múltiplo inteiro positivo comum a todos eles. Por exemplo, o MMC de 6 e 8 é o 24, e denotamos isso por mmc 6, 8 = 24 Já o MMC de 5, 6 e 8 é o 120, o que é denotado por MMC 5, 6, 8 = 120.
O MMC entre 6 e 9 é 18 pois os múltiplos de 6 são {6, 12, 18, 24, 30, 36,…} e os múltiplos de 9 são {9, 18, 27, 36, 45, …}. Olhando estes dois conjuntos, podemos perceber que temos em comum o 18, o 36, e assim por diante. Portanto o menor valor comum entre os múltiplos é o 18.
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Para calcular o MMC (121,2), inicialmente vamos decompor em fatores primos o número e, em seguida, multiplicar esses fatores. O resultado da multiplicação será o MMC. Assim, o MMC (121,2) = 2 ·11 ·11 = 242.
Dados dois ou mais números, o MMC é o menor dos múltiplos que esses números possuem em comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) entre números inteiros é o menor número, também inteiro, que é múltiplo de todos esses números ao mesmo tempo.
M (2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, ...} Perceba que a listagem dos múltiplos é infinita, uma vez que o conjunto dos inteiros no qual multiplicamos o número fixo é infinito. Os múltiplos do número 3 são: M (3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...}
O MMC de 5,8 é o resultado de multiplicar todos os fatores primos o maior número de vezes que ocorram em qualquer um dos números. O MMC de 5,8 é 2⋅2⋅2⋅5=40 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 = 40 .
Por exemplo: Qual o Mínimo Múltiplo Comum de 3 e 6? Múltiplos de 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24…} Podemos perceber que tanto o 6, 12, 18 e 24 são múltiplos entre o 3 e 6. Porém, o menor múltiplo comum é o 6.
O MMC de 2 e 4 é 4.
Observe nos múltiplos que o menor número referente a 4 e 5 é o 20. Portanto, o número 20 é o mínimo múltiplo comum procurado.
A conclusão a que se pode chegar é que o número 15 é o menor múltiplo que 3 e 5 têm em comum, por isso 15 é o MMC entre 3 e 5.
e o Mínimo Múltiplo Comum entre 3 e 5 é igual a 15. Ao trabalhar com dois números a e b, usamos a notação MMC(a,b) para representar o Mínimo Múltiplo Comum entre os números naturais a e b, lembrando sempre que o menor múltiplo comum deve ser diferente de zero. Por exemplo: M(4)={0,4,8,12,16,20,24,...}.
Analogamente, podemos verificar que o MMC (8, 20) = 2. 2. 2. 5 = 40 e o MDC (8, 20) = 2.
O mínimo múltiplo comum (MMC ou M.M.C) e o máximo divisor comum (MDC ou M.D.C) podem ser calculados simultaneamente através da decomposição em fatores primos. Por meio da fatoração, o MMC de dois ou mais números é determinado pela multiplicação dos fatores.
Portanto, MMC(4; 6; 8) = 24
Vamos calcular o MMC para o exemplo que usamos fatores primos, agora usando a decomposição simultânea.
O MMC de 10,15 é o resultado de multiplicar todos os fatores primos o maior número de vezes que ocorram em qualquer um dos números. O MMC de 10,15 é 2⋅3⋅5=30 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 .
M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 6 .
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48… Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48… Múltiplos comuns de 6 e 8: 0, 24, 48…
M (6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …} M (8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, …} Observando, notamos que o menor múltiplo comum, diferente de zero, entre o 6 e 8 é o 24, portanto os dois amigos podem organizar a festa daqui a 24 dias.
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