Os números 1, 2, 3 e 6 são os divisores comuns de 12, 18 e 24.
Os divisores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Os divisores de 100 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100.
O conjunto dos divisores de 18 é D(18)={1,2,3,6,9,18}.
O Máximo Divisor Comum (MDC) corresponde ao maior número inteiro capaz de dividir dois ou mais números naturais simultaneamente. Esse número inteiro é chamado de divisor, pois determina as operações exatas de resto igual a zero. O algarismo 30, por exemplo, é divisível por 1,2,3,5,6,10,15 e 30.
Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6.
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Logo, o MDC (18, 60) = 6. Basta multiplicar todos os números que ficaram à direita : 2 x 3 x 5 x 7 x 11 = 2.310. Portanto, MMC (210, 462) = 2.310.
M(18) = {0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, ...}
Agora podemos exibir o conjunto dos divisores D(12,18) = {2,3,6}, pois 2|12 e 2|18, 3|12 e 3|18, 6|12 e 6|18. mdc(12,18) = max{i: i pertença à D(12,18)} = max{2,3,6} = 6. De modo análogo podemos formalizar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC): Sejam a, b e c números inteiros não nulos.
Os divisores de 21 são: 1, 3, 7 e 21.
Os fatores para 18 são todos números entre −18 e 18 , os quais dividem 18 uniformemente.
Divisores de um número
Sejam a e b dois números inteiros conhecidos, vamos dizer que b é divisor de a se o número b for múltiplo de a, ou seja, a divisão entre b e a é exata (deve deixar resto 0). Veja alguns exemplos: → 22 é múltiplo de 2, então, 2 é divisor de 22. → 63 é múltiplo de 3, logo, 3 é divisor de 63.
Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0. Portanto, 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12, logo 1, 2, 3, 4, 6, 12 são divisores de 12.
Múltiplos de 7: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, … Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, … Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, …
O MMC de 9,18 é 2⋅3⋅3=18 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 18 .
M(7) = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 7 .
Pela fatoração de ambos os números, temos: Ao multiplicar os números que dividem ambos, temos que o MDC de 18 e 60 é 6 (2 x 3).
O mínimo múltiplo comum dos números 12, 18 e 24 é igual a 72. Os números são alinhados e divididos no mesmo instante. Após a divisão basta multiplicar todos os primos obtidos.
Dados os números 16 e 12, encontre o MDC entre eles. Resolução: Vamos listar os divisores de 16 e os divisores de 12. Isso significa que 4 é o maior número que divide 16 e 12 ao mesmo tempo.
Os fatores comuns para 12,27 são 1,3 . O MDC dos fatores numéricos 1,3 é 3 .
Dizemos que um número é divisor de outro quando a divisão é exata, ou seja, não há resto pois o número é dividido em partes iguais. Se a e b são números naturais, então, b é divisor de a sempre que a for múltiplo de b. Por exemplo: 2 é divisor de 4, pois 4 é múltiplo de 2.
Sendo assim, os números 1, 2 , 4, 5, 8, 10, 20 e 40 são fatores do número natural 40. Então, os divisores de 40 são: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Observe que os fatores e os divisores do número natural 40 são os mesmos.
Como exemplo, pode-se citar o número 22, que pertence ao conjunto de múltiplos de 2 e dos múltiplos de 11 igualmente, ou seja, os divisores de 22 são 2 e 11, além de 1 e 22.
Concluindo que os divisores de 45 são os números 1, 3, 5, 9, 15 e 45.
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