Os divisores de 120 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Dizemos que um determinado número natural é divisível por outro (não nulo), quando a divisão do primeiro pelo segundo se faz exatamente, isto é, sem deixar resto ou resto zero.
A quantidade de divisores de um número inteiro positivo pode ser determinada pelo produto entre os expoentes dos fatores primos que correspondem a este número, quando acrescidos de uma unidade.
| Número | Divisores |
|---|---|
| 121 | 1, 11, 121 |
| 122 | 1, 2, 61, 122 |
| 123 | 1, 3, 41, 123 |
| 124 | 1, 2, 4, 31, 62, 124 |
Determinação dos divisores de um número
Os divisores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Os divisores de 100 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, . Observe que todos os números são divisíveis por 1 e que o maior divisor de um número é ele mesmo.
Ora, se a quantidade de divisores de um número pode ser definida como o produto entre os expoentes dos fatores primos que o definem, acrescidos de uma unidade, podemos começar somando uma unidade a cada expoente que nos é dado, para depois multiplicarmos esses resultados. Isso só poderá ser igual a 24!
Exemplo 1. Calcular a quantidade de divisores do número 24. Segundo passo: adicionar uma unidade a cada expoente. Calcular a quantidade de divisores do número 1000. Exemplo 3. Determinar a quantidade de divisores do número 360. 4 . 3 . 2 = 24 divisores
Aí é só lembrar da conhecida tabuada: 2 x 10, 4 x 5, 5 x 4, 10 x 2, todas essas multiplicações dão origem a 20! Isso nos permite concluir que 2, 4, 5, e 10 são divisores de 20, além do 1, o divisor universal, e também do próprio número, o 20. 1, 2, 4, 5, 10 e 20: são 6 divisores!
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