Um exemplo de conjunto infinito é o conjunto dos números naturais: mesmo tomando-se um número natural n muito grande, sempre existe outro maior, por exemplo, seu sucessor n+1, ou também o dobro de n, 2n, ou ainda seu triplo 3n.
Um conjunto A diz-se infinito se não for finito, isto é, se não for vazio nem existe, seja qual for n ∈ , uma bijeção f : In → A. Definição 3.1. Um conjunto A diz-se enumerável quando é finito ou quando existe uma bijeção f : → A.
Conjuntos finitos
Este tipo de conjuntos também se diferencia pela quantidade de elementos que possui. Um conjunto é finito se podemos contar todos os elementos que ele possui. Por exemplo, o conjunto das letras do idioma português é finito porque possui 26 letras.
Número decimal finito ou exato
Um número decimal é finito ou exato (tem um número finito de dígitos), quando é representado por uma soma com número finito de parcelas. Define-se uma fração decimal, como uma fração cujo denominador é 10 ou potência de 10: 1/10; 5/100, 3/1000, etc.
47 é o antecessor de 48. Como todo número natural tem um sucessor, dizemos que o conjunto N é infinito. Quando um conjunto é finito? O conjunto dos números naturais maiores que 5 é infinito: {6, 7, 8, 9, ...}
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As sequências numéricas podem ser finitas, quando é possível “contar” os seus elementos, ou infinitas, quanto não é possível “contar” os seus elementos.
Como se pode constatar ao analisar estas definições, uma série finita é uma sucessão que tem final. Esta característica diferencia as séries finitas das séries infinitas, que não têm um fim (e, por conseguinte, podem estender-se ou prolongar-se indefinidamente).
Primeiramente precisamos esclarecer uma coisa sobre o infinito: ele não é um número, é um conceito. O infinito não tem fim. Metade de infinito, ainda é infinito. Duas vezes infinito, ainda é infinito.
Os números que não possuem um período que se repetem são apenas decimais infinitos. Exemplo: 1,233434657… é apenas um decimal infinito.
Os Números Irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.
...
Alguns exemplos de irracionais:√3 = 1,732050807568....√5 = 2,236067977499...√7 = 2,645751311064...
O conjunto finito é outro conjunto que se destaca pela quantidade de seus elementos. O conjunto finito é aquele que podemos contar o número de elementos que ele possui. Por exemplo, o conjunto de vogais V= {a, e, i, o, u} possui 5 elementos. Dessa forma, o conjunto unitário é também um conjunto finito.
O significado do infinito
Por exemplo, o conjunto dos números naturais não tem limite e pode ser expressa pelo signo do infinito ∞.
O limite define o finito: “Algo posto com seu limite imanente como a contradição de si mesmo, através da qual ele é apontado e impulsionado para além de si, é o finito” (Idem, p. 133).
As operações com conjuntos são as operações feitas com os elementos que formam uma coleção. São elas: união, intersecção e diferença. Lembre-se que na matemática os conjuntos representam a reunião de diversos objetos. Quando os elementos que formam o conjunto são números, são chamados de conjuntos numéricos.
Decimais infinitos não periódicos
Este é o tipo de decimal mais curioso. Eles possuem uma parte decimal que, além de ser infinita, não se repete periodicamente. O mais impressionante é que alguns destes números estão intimamente relacionados a muitos fenômenos naturais e são usados em diferentes áreas do conhecimento.
Z+ = {0,1,2,3,4,5,....} existem números cuja representação decimal é INFINITA e NÃO-PERIÓDICA, isto é, sua composição à direita da vírgula não admite formação de períodos.
Por exemplo: o conjunto dos números naturais (1,2,3,4…) é infinito. O dos números reais também. Mas, se colocarmos os elementos de cada um lado a lado, os reais (que inclui frações etc.)
Outro número imenso com nome próprio é o googolplex. Um googol é 10100, que já é maior do que o número estimado de partículas no Universo (1089 ). O googolplex é 10googol.
Isso mostra portanto que uma união infinita de conjuntos infinitos, cada um dos quais do mesmo tamanho que o conjunto dos números naturais N = {1, 2, 3, 4...}, tem o mesmo tamanho que o conjunto dos números ímpares que, por sua vez, tem o mesmo tamanho que o conjunto dos naturais.
Segundo Pascal, o homem é um ser miserável, um “nada do ponto de vista do infinito universo, um tudo do ponto de vista do nada, isto é, um meio-termo entre o nada e o tudo”. Ele é incapaz de atingir a verdade, pois a razão humana é constantemente enganada pela imaginação ou outras “potências enganadoras”.
Para Hegel a filosofia é um idealismo na medida em que ela precisa reconhecer que o finito em si não é o verdadeiro, mas precisa conformar-se à ideia. Nesse sentido, o idealismo hegeliano é próximo ao de Platão, porque o finito não pode ser absolutizado, mas precisa de mediação para tornar-se outro, isto é, infinito.
Os sistemas metafísicos, na sua forma clássica, tratam de problemas centrais da filosofia teórica: são tentativas de descrever os fundamentos, as condições, as leis, a estrutura básica, as causas ou princípios, bem como o sentido e a finalidade da realidade como um todo ou dos seres em geral.
O símbolo do infinito por exemplo, para inserir ele é só apertar Alt + 236, ou então copiar o símbolo ∞ e colar onde desejar.
Oito deitado é o símbolo que representa o infinito, a eternidade e o potencial divino. Este símbolo é formado por uma curva geométrica em formato do número oito na horizontal.
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