Os conjuntos dos números naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I) são subconjuntos dos números reais (R).
Existem infinitos conjuntos numéricos, entretanto, alguns deles são notáveis por causa da frequência com que aparecem nas soluções e nas demonstrações matemáticas e, principalmente, pela história de como os números foram criados. São eles: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos.
Representado pela letra Z, o conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto dos números naturais. Com as civilizações, a matemática desenvolveu-se e surgiu-se a necessidade do domínio dos números negativos.
TIPOS DE CONJUNTOSConjunto finito. Os conjuntos finitos possuem uma quantidade limitada de elementos. ... Conjunto infinito. Os conjuntos infinitos possuem uma quantidade ilimitada de elementos, não sendo possível conta-los. ... Conjunto unitário. ... Conjunto Vazio. ... Conjunto Universo.
O conjunto dos números reais nada mais é do que a união dos números racionais com os números irracionais, ℝ = ℚ ∪ I , no qual as operações soma, subtração, multiplicação e divisão estão bem definidas.
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Conhecemos como números irracionais os que não podem ser representados como uma fração. Acontece que, anteriormente à descoberta dos números irracionais, os números eram apresentados como racionais, já que se pensava que todo número poderia de alguma forma ser representado como uma fração.
O símbolo que representa o conjunto dos números reais é o R. Assim, o conjunto dos reais (R) é formado pela união do conjunto dos números racionais (Q) com o conjunto dos números irracionais (I).
Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos incluindo o zero. Representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... }
Conjuntos finitos
Este tipo de conjuntos também se diferencia pela quantidade de elementos que possui. Um conjunto é finito se podemos contar todos os elementos que ele possui. Por exemplo, o conjunto das letras do idioma português é finito porque possui 26 letras.
Um conjunto A diz-se infinito se não for finito, isto é, se não for vazio nem existe, seja qual for n ∈ , uma bijeção f : In → A. Definição 3.1. Um conjunto A diz-se enumerável quando é finito ou quando existe uma bijeção f : → A. Neste caso f chama-se uma enumeração dos elementos de A.
O conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto dos números naturais. Ele é formado pela união do conjunto dos números naturais com os números negativos. Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros, representado por Z, possui os seguintes elementos: Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …} A letra Z é usada para representar os números inteiros porque essa representação vem do alemão Zahl, que significa “número”.
Descubra alguns exemplos de como uma simples letra pode ter uma dezena de significados diferentes. Então, em Matemática, N é o símbolo de número inteiro indeterminado.
Intuitivamente, um conjunto é finito quando é possível contar seus elementos e a contagem termina.
Na teoria dos conjuntos, um conjunto é infinito se possui uma correspondência biunívoca com um dos seus subconjuntos próprios. Um conjunto infinito pode ser enumerável ou não.
Se você tentasse contar os números naturais (um, dois, três, quatro…), jamais conseguiria chegar ao fim deles, porque os números naturais são infinitos (pode tentar). Os números reais também são infinitos e englobam todos os números positivos e negativos, inteiros e fracionários.
b) O menor número é o ZERO e o maior não se pode determinar, pois o conjunto N é infinito.
A letra Q deriva da palavra inglesa quotient, que significa quociente, já que um número racional é um quociente de dois números inteiros.
Os números reais formam um conjunto que engloba aos números positivos, negativos, decimais, fracionários, zero, além das dízimas periódicas e não periódicas. Esse conjunto é considerado o mais completo e é capaz de realizar operações matemáticas de adição, subtração, multiplicação e divisão.
O que são números reais? São números pertencentes a um conjunto numérico formado pela união de outros dois conjuntos: Racionais e Irracionais. Números reais é o nome dado ao conjunto numérico mais conhecido e utilizado por todos, pois qualquer número inteiro ou decimal pertence também a esse conjunto.
O conjunto dos números naturais é o conjunto numérico mais simples e é formado pelos números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ...
Por sua vez, o conjunto dos numeros reais engloba os racionaid,s interios e fracionários. Portanto, todo número racional é real, porém nem todo número real é racional.
x ≤ y significa que x é menor ou igual a y. x ≥ y significa que x é maior ou igual a y. (As formas "<=" e ">=" são geralmente utilizado em linguagens de programação, onde a facilidade de uso e de digitação de texto ASCII é preferido.)
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