Progressões são listas de números ordenados (chamados de "termos"), como 2,5,8. Algumas progressões seguem um padrão específico que pode ser usado para estendê-las indefinidamente. Por exemplo, 2,5,8 segue o padrão "somar 3," e agora podemos continuar com a progressão.
Existem dois casos de progressão, a progressão aritmética e a progressão geométrica. Para saber diferenciar cada uma delas, precisamos compreender o que é a razão de uma progressão e como essa razão interage com os termos da sequência.
De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas são classificadas em:Constante: quando a razão for igual a zero. Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0.Crescente: quando a razão for maior que zero. ... Decrescente: quando a razão for menor que zero (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = - 5.
O termo “progressão” remete a um desenvolvimento gradual de um processo ou uma sucessão. Em matemática, dizemos que esta sucessão é uma sequência. Podemos exemplificar algumas sequências conhecidas: Sequência das eleições para presidente a partir de 1994: (1994, 1998, 2002, 2006, 2010, 2014, 2018);
A soma dos termos de uma progressão aritmética pode ser obtida por meio da metade do número de termos multiplicada pela soma dos seus extremos. Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo é a soma do anterior por uma constante, chamada de razão.
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A soma dos termos de uma PA é dada pela multiplicação da metade do seu número de termos pela soma do primeiro com o último termo. Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que segue a lógica a seguir: um elemento é igual ao anterior somado com uma constante real.
Sn = a1 (qn 1)
Para utilizarmos a fórmula da soma é preciso saber quem é o 1º termo, a razão e a quantidade de elementos que essa PG possui.
As progressões são de fundamental importância em situações cotidianas que envolvem a matemática financeira. Podemos relacionar os juros simples com a progressão aritmética e os juros compostos estão relacionados com a progressão geométrica.
Progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que, após o primeiro termo, os termos posteriores da sequência são construídos a partir da multiplicação de uma razão q pelo termo antecessor. Exemplo: - PG de razão 3 em que o primeiro termo é 2. Os termos da sequência são representados por (a1, a2, a3, a4, a5 …).
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