Além de seno, cosseno e tangente, existem outras três funções trigonométricas importantes por seu valor histórico: secante, cossecante e cotangente. Ao criar um triângulo retângulo em seu centro, temos que a hipotenusa é exatamente o raio do círculo e os dois catetos são os valores de seno e cosseno do ângulo x.
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| 01) sen2x + cos2x = 1 | 02) 1 + tg2x = sec2x = 1/cos2x |
|---|---|
| 15) 1-cos2x= sen2x | 16) 1-sen2x= cos2x |
| 17) sen 2x = 2 sen x.cos x | 18) cos 2x = cos2x – sen2x = 1- 2 sen2x |
| 19) cos2x = (1+cos2x)/2 *ident 18 | 20) sen2x= (1-cos2x)/2 *ident 18 |
| 21) tg2x = 2tgx/(1-tg2x) | 22) tgx/2 = (1-cosx)/senx = senx/(1+cosx) |
Exemplo: Sabendo que sen(X) = 3/5 e cos(X) = 4/5, qual o valor de sen(2x) e cos(2x)?...
| Seno de um arco duplo | sen(2x) = 2sen(x)cos(x) |
|---|---|
| Co-seno de um arco duplo | cos(2x) = cos2(x) - sen2(x) |
Conhecida como a razão trigonométrica inversa do cosseno, a secante está definida para ângulos cujo cosseno é diferente de zero. Para encontrarmos a secante de um ângulo x, basta calcularmos então o inverso do valor de seu cosseno.
A primeira dica é aplicar as fórmulas e transformar todos os termos em seno e cosseno. A segunda dica é tentar reduzir ao máximo a expressão para obter uma mais simples.
As relações trigonométricas ou identidades trigonométricas expressam as relações entre os valores das funções trigonométricas de seno, cosseno e tangente em um arco do círculo trigonométrico.
As fórmulas a seguir são a maneira correta de somar ou subtrair seno, cosseno e tangente de dois arcos:
Tabela de Relações Trigonométricas
| 01) sen2x + cos2x = 1 | 02) 1 + tg2x = sec2x |
|---|---|
| 17) | 18) sen 2x = 2 sen x.cos x |
| 19) cos 2x = cos2x - sen2x = 1 - 2 sen2x = = 2 cos2x - 1 | 20) |
| 21) | 22) |
| 23) | 24) |
Dessa equação, podemos dizer que sen²(x) = 1 - cos²(x).
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