Os planos secantes, também chamados de planos concorrentes, equivalem às retas concorrentes. Assim, dois planos são secantes quando são distintos e possuem pontos em sua intersecção. Portanto, para que dois planos sejam secantes, é necessário que eles não sejam coincidentes, mas que possuam pontos em comum.
O plano é um conjunto de retas dispostas lado a lado de modo que não haja espaços entre essas retas e que ele também seja infinito, além de não descrever qualquer curva.
Quando um plano contém duas retas concorrentes, paralelas a outro plano, então os planos considerados são paralelos.
Planos perpendiculares
Dois planos são perpendiculares quando um deles contém uma reta perpendicular ao outro. Indicamos que um plano α é perpendicular a um plano β pelo símbolo α ┴ β ou β ┴α. Quando dois planos secantes não são perpendiculares, eles são ditos oblíquos.
Planos são figuras geométricas bidimensionais formadas pela reunião de infinitas retas, perpendiculares a uma reta dada, dispostas lado a lado. ... Os planos podem ser formados por retas, assim como as retas podem ser formadas por pontos. Uma reta é um conjunto de pontos que não faz curva.
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As figuras planas são superfícies fechadas por segmentos de retas (mínimo três segmentos). Como já vimos, todas as formas geométricas tidas como planas possuem fórmulas matemáticas específicas para seu perímetro e área, já que elas não apresentam volume.
PlanoUm plano pode ser formado por 3 pontos não colineares. É representado por letras gregas minúsculas .Ou por uma reta e um ponto fora dela. Não se esqueça que lidamos com o espaço, então este postulado é possível.Um plano pode ser formado por duas retas concorrentes.Ou também por duas retas paralelas distintas.
Perpendicularidade de duas retas
Duas retas são perpendiculares se forem concorrentes e o ângulo formado entre elas for de 90º. Se duas retas forem perpendiculares entre si apresentam: quatro ângulos de 90°, então m1 • m2 = -1.
Duas retas são perpendiculares se se cruzam formando ângulos retos. Se essa é uma reta e uma reta perpendicular se parece com isso, então uma reta perpendicular vai interceptá-la; mas ela não vai ser só uma intersecção, mas as retas vão se cruzar formando ângulos retos, ou seja, formando 90 graus.
Considera-se um plano auxiliar que intersecta os dois planos. A intersecção do plano auxiliar com os planos dados resulta em duas rectas complanares (por pertencerem ao mesmo plano - plano auxiliar). Essas duas rectas cruzam-se num ponto, que é um dos pontos da recta de intersecção que se pretende determinar.
2x + 3y + z = 1 (1)x – 2y + 3z = 0 (2)Sabemos que a interseção entre dois planos é uma reta.Para escrevermos a equação paramétrica dessa reta, precisamos de dois de seus pontos ou um ponto dela e um vetor paralelo a ela.Um ponto da interseção é um ponto que satisfaz simultaneamente as equações dos planos.
O projeto vai detalhar de que forma as atividades e ações planejadas e contidas no plano serão executadas. ... O projeto tem caráter mais operacional, o de colocar em prática o previsto no plano definindo: tarefas, recursos, prazos, custos e responsáveis.
O planejamento de obras é o primeiro passo para a definição e organização do projeto. Nele, são definidas etapas e fases da obra, é a combinação de diversas atividades fundamentais, como orçamento, cronograma e o posterior controle das obras. Assim, podemos definir o planejamento de obra como um guia.
Conhecemos como figura plana qualquer figura que possui duas dimensões. ... Quando são bidimensionais, elas são conhecidas como figuras planas. Existem diversas figuras planas, e, em alguns casos, essas figuras recebem nomes especiais, como quadrado, retângulo, losango, trapézio, triângulo, círculo, entre outros.
Para achar um vetor perpendicular a u e a v basta fazer o produto vetorial desses três vetores. Com vetor obtido, basta dividi-lo pela norma dele mesmo e multiplicar por 6.
Nos estudos da matemática geométrica, a perpendicularidade é a noção que analisa as chamadas “retas perpendiculares”, que consistem naquelas que apresentam uma posição perpendicular perante outras retas em determinado plano. Por norma, as retas são perpendiculares quando, ao se cruzarem, formarem um ângulo de 90º.
Distância entre um Ponto e um Plano
O ponto do plano que se situa a menor distância de P é exatamente aquele que se encontra na interseção da reta passando por P que é perpendicular ao plano. Portanto, a distância do ponto P ao plano é o comprimento do segmento de reta entre estes dois pontos.
Assim, a equação do plano é da forma $$ax+by+cz+d=0,$$ em que os coeficientes de $x,y$ e $z$ são as componentes do vetor $N$. Para determinar o coeficiente $d$, substituímos qualquer um dos pontos $P_1,P_2$ ou $P_3$ na equação do plano $pi$.
Dado um plano α e sua equação geral ax+by+cz+d=0, onde a, b, c e d são números reais não simultaneamete nulos, um vetor normal ao plano α é ortogonal a todos os vetores paralelos a este plano.
As retas numéricas são uma relação biunívoca entre os números reais e os pontos da reta. Isso significa que cada ponto da reta é representado apenas por um número real e que cada número real representa apenas um número da reta. Essa relação pode ser comparada às funções bijetoras.
Os planos podem ser obtidos de quatro maneiras diferentes. Observe que todas elas baseiam-se no axioma de determinação. Lembre-se de que três pontos não colineares determinam um plano único. Assim sendo, onde houver essas condições, haverá um plano.
Para indicar os pontos da reta, devemos utilizar letras maiúsculas. Além disso, apesar de uma reta possuir infinitos pontos, só serão preciso indicar dois pontos quando desenharmos uma reta, segundo a Geometria. É importante lembrar que as elas não fazem curvas.
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