Divisores são números inteiros e racionais, sendo o dito divisor y diferente de 0 e o divisor z igualmente com os quais se pode efetuar uma divisão de números maiores, tendo como resto e quociente uma quantidade exata.
Exemplo:
{displaystyle , !{frac {x}{y}}=z
ightarrow , !{frac {x}{z}}=y}
Dizemos que um número é divisor de outro quando a divisão é exata, ou seja, não há resto pois o número é dividido em partes iguais. Se a e b são números naturais, então, b é divisor de a sempre que a for múltiplo de b. Por exemplo: 2 é divisor de 4, pois 4 é múltiplo de 2.
Divisores de um número
Sejam a e b dois números inteiros conhecidos, vamos dizer que b é divisor de a se o número b for múltiplo de a, ou seja, a divisão entre b e a é exata (deve deixar resto 0). Veja alguns exemplos: → 22 é múltiplo de 2, então, 2 é divisor de 22. → 63 é múltiplo de 3, logo, 3 é divisor de 63.
Para verificar se um número é múltiplo de outro, basta encontrar um número inteiro de modo que a multiplicação entre eles resulte no primeiro número. Exemplos: a) 35 é múltiplo de 7, pois 35 é igual a 7 multiplicado pelo número inteiro 5. b) 63 é múltiplo de 21, pois 63 é igual a 21 multiplicado pelo número inteiro 3.
Os múltiplos de um número são os números obtidos pela multiplicação desse número por um fator, que pode ser todos os números inteiros e o mínimo múltiplo comum MMC é o menor múltiplo, diferente de zero, entre dois ou mais números. Então para resolver o problema basta encontrar o MMC.
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Quando um número é múltiplo de outro é o mesmo que dizer que o primeiro é divisível pelo último. No nosso exemplo 6 é múltiplo de 2 e, portanto, é divisível por 2, ou seja, 2 é divisor de 6. Sendo assim, os múltiplos de um número podem ser obtidos multiplicando-o por 1, 2, 3, 4, 5…
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, ...
b) Aplicando o critério de divisibilidade no número 240, observe que os dois últimos algarismos formam o número 40. Sabemos que 40 é múltiplo do número 4, portanto, pelo critério de divisibilidade por 4, podemos afirmar que 240 é divisível por 4.
Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, … Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, … Múltiplos de 10: 0, 10, 20, 30, 40, 50, …
Múltiplos de 20 = {20, 40, 60, 80…}. Você reparou que o 60 está tanto nos múltiplos de 15 como nos múltiplos de 20? Ele é um múltiplo comum.
Os divisores de um número natural podem ser representados pelo conjunto de números que são capazes de dividi-lo de modo a não sobrar nenhum resto. Por exemplo: Listar todos os divisores do número 10.
Recorda que um número natural é um número inteiro não negativo. Os seus divisores são os números naturais que permitem uma divisão com resto zero.
Determinação dos divisores de um número
1º) decompomos o número em fatores primos;
2º) traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número;
3º) multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo;
Os divisores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Os divisores de 100 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100. Observe que todos os números são divisíveis por 1 e que o maior divisor de um número é ele mesmo.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) “O critério de divisibilidade por 5 consiste em analisar se o último algarismo do número é 0 ou 5.” Alguns exemplos de números divisíveis por 5: 1234560, 1234565, 98765, 357895, 1472580.
Dados dois ou mais números naturais diferentes de zero, chamamos de mínimo múltiplo comum, ou simplesmente MMC, o menor dentre seus múltiplos comuns. O MMC. entre 4 e 8 é o próprio 8 pois os múltiplos de 4 são {4,8,12, 16, 20, 24, 28, 32, …} e os múltiplos de 8 são {8,16, 24, 32, …}.
O processo que deve ser feito para verificar a divisibilidade por 7 é o seguinte: “Multiplique por 2 o último algarismo do número. Subtraia este valor do número inicial sem o último algarismo, o resultado deve ser múltiplo de 7.”
0, 9, 18, 27, 36, … são múltiplos de 9.
Sendo assim, podemos determinar qual é o critério de divisibilidade por 9: “Para que um número seja divisível pelo número 9, a soma dos algarismos desse número deve ser divisível por 9”. Por exemplo, a soma dos algarismos do número 63 é igual a 9, que, por sua vez, é divisível por 9.
Objetivo. Identificar que os múltiplos de 100 são múltiplos de 4 (e de 25), porque são divisíveis por 2 (e por 5) duas vezes, e que os múltiplos de 1000 são múltiplos de 8 (e de 125), porque são divisíveis por 2 (e por 5), três vezes.
Você pode simplesmente usar o % operador Modulus para verificar a divisibilidade. Por exemplo: n % 2 == 0 significa n é exatamente divisível por 2 e n % 2 != ...
Eu tive a mesma abordagem. ...
Você pode usar o operador% para verificar a divisibilidade de um determinado número. ...
-7.
Logo, os múltiplos de 5 entre 123 e 150 são: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Todo número natural diferente de zero tem como divisores o número 1 e ele mesmo. Para obter os múltiplos de um número natural, multiplicamos esse número pela seqüência de números naturais.
Números primos são aqueles divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos. Estão presentes na Matemática desde a Antiguidade, e vários métodos foram desenvolvidos a fim de verificar se um número é de fato primo, como o Crivo de Erastóstenes.
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