Ouça em voz altaPausarO ponto de máximo e o ponto de mínimo de uma função do 2º grau são definidos pela concavidade da parábola, se está voltada para baixo ou para cima. A concavidade da parábola define o ponto máximo e o ponto mínimo da função do 2º grau.
Ouça em voz altaPausarO vértice da parábola é considerado um ponto de mínimo quando a concavidade da parábola está voltada para cima, isto é, quando o valor do coeficiente a é maior que zero (a > 0). Nesse caso, a coordenada yv representa o valor mínimo da função, como também podemos ver no gráfico acima.
Ouça em voz altaPausarUm ponto máximo relativo é um ponto onde a função muda sua direção de crescente para decrescente (fazendo desse ponto um "pico" no gráfico). De modo similar, um ponto mínimo relativo é um ponto onde a função muda sua direção de decrescente para crescente (fazendo desse ponto um "vale" no gráfico).
Ouça em voz altaPausarSe a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima. Se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo.
Ouça em voz altaPausarO menor em relação aos demais (num conjunto, numa lista, numa enumeração etc). O que pode ser considerado menor, determinado por norma ou lei: salário mínimo: o carro foi comprado pelo valor mínimo.
Ouça em voz altaPausarEsse ponto de retorno da parábola, mais conhecido como vértice da parábola, pode ser calculado com base nas expressões matemáticas envolvendo os coeficientes da função do 2º grau dada pela lei de formação y = ax² + bx + c.
Esse é o valor mínimo da função, pois a parábola se abre para cima. . Esse é o valor máximo da função, porque a parábola se abre para baixo. Determine o vértice. Se forem pedidas as coordenadas do valor máximo ou mínimo, o ponto será . No entanto, observe que, na forma padrão, o termo da equação que fica entre parênteses será .
Exemplo 1: Dadas as funções abaixo, determine se elas possuem ponto de máximo ou mínimo absoluto e as coordenadas desses pontos. Solução: Observando a função, podemos afirmar que a = 3 > 0. Portanto, o gráfico da função é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
Identifique o valor máximo ou mínimo. Quando a função é escrita em forma padrão, para encontrar o valor máximo ou mínimo, basta reconhecer o valor da variável . Para os dois exemplos dados acima, esses valores são: Para () = (+) −, = −.
Logo, não há pontos de máximos e de mínimos. Obs: quando temos uma função f continua em um intervalo fechado, [a,b], então tem-se pontos de máximos ou mínimos locais em a e b, mas não necessariamente máximos ou mínimos absolutos. Acompanhe o desenvolvimento de alguns exemplos clicando: Exemplo 1, Exemplo 2, Exemplo 3 e Exemplo 4.
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