Polígonos são convexos quando qualquer segmento de reta que possui extremidades em seu interior está totalmente contido no polígono. Polígonos são figuras geométricas planas compostas apenas por uma linha fechada, que, por sua vez, é formada apenas por segmentos de reta.
Um conjunto de pontos, isto é, uma figura ou uma região, é convexo se, para todos os pares de pontos do conjunto, os segmentos formados estiverem inteiramente contidos no conjunto.
Significado de Convexo
adjetivo Cuja forma é relativamente arredondada para fora; de exterior curvo; arredondado: a parte externa de uma esfera é convexa.
A maior diferença entre côncavo e convexo está em sua forma. Côncavo é usado para descrever qualquer superfície que se curva para dentro. ... Uma superfície côncava é como o interior de um círculo, já uma superfície convexa é semelhante ao exterior de um círculo ou esfera.
Propriedades das funções convexas
Uma função duas vezes diferenciável de uma variável é convexa num intervalo se e somente se, a sua segunda derivada é maior ou igual a zero em todo o intervalo. Se a sua segunda derivada é estritamente positiva então a função é estritamente convexa.
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Dizemos que uma função f definida em um intervalo I é convexa (ou côncava para cima), se o segmento de reta secante que passa pelos pontos (p, f(p)) e (q, f(q)) sempre está acima ou coincide com o gráfico de f para qualquer escolha de pontos p e q em I.
Um conjunto X ⊂ E chama-se convexo quando u, v ∈ X ⇒ [u, v] ⊂ X. (Ou seja: o segmento de reta que liga dois pontos quaisquer de X está contido em X.)
Significado de Côncavo
adjetivo Cuja superfície é mais profunda no centro do que na extremidade, ou borda: espelho côncavo. Enfunado; que apresenta um desnível na superfície. substantivo masculino Concavidade; o que apresenta essa parte mais funda no centro.
Se todos os ângulos internos forem inferiores a 180º então ele é convexo, caso contrário, se pelo menos um ângulo for superior a 180º, o polígono é côncavo.