Uma expressão booleana constitui um método “abreviado” de mostrar o que está acontecendo num circuito lógico.
O propósito da álgebra booleana é descrever o processamento de sinais, em forma de expressão algébrica.
Equivale a uma multiplicação. Supondo que essa porta lógica tem duas entradas e que em uma entrada A está um bit em nível lógico alto e na outra entrada B um bit em nível lógico baixo, assim: A = 1 e B = 0.
A tabela verdade corresponde às saídas de um sistema para todas as combinações de entrada. Primeiramente temos que definir quantas combinações teremos nesta tabela. Como temos 3 entradas podemos definir este número da seguinte forma: 2^n -> onde n é o número de entradas do sistema.
Porta Lógica AND
As portas lógicas E (AND) utilizam-se do operador de produto lógico. A saída é igual a 1 se todas as entradas for 1. A saída é igual a zero se ao menos uma entrada for 0, se todas entradas não forem 1.
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A expressão booleana para a operação lógica AND é indicada por um ponto . ... como em A.B, que se lê “A AND B” ou ainda “A e B”, e também podemos simplesmente representar essa mesma expressão lógica como AB (sem utilizar o ponto).
AND é um Operador Lógico que corresponde a uma das três operações lógicas envolvidas na função de pesquisa. Seu resultado é a interseção dos conjuntos de documentos que contiverem os termos (palavras) usados.
A álgebra booleana trabalha com dois operadores, o operador AND, simbolizado por (.) e o operador OR, simbolizado por (+). – O operador AND é conhecido como produto lógico e o operador OR é conhecido como soma lógica – Os mesmos correspondem, respectivamente, às operações de interseção e união da teoria dos conjuntos.
Atualmente, qualquer pessoa que tenha um mínimo conhecimento teórico sobre computadores eletrônicos e seu funcionamento sabe que eles usam internamente o sistema binário e que a Álgebra Booleana é a ferramenta teórica que permite analisar e conceber seus circuitos internos.
Um booleano, em ciência da computação, é um tipo de dado lógico que pode ter apenas um de dois valores possíveis: verdadeiro ou falso .
Os operadores booleanos no Python são: and, or, not, is e in.and: retorna um valor verdadeiro se e somente se as duas expressões forem verdadeiras.or: retorna um valor falso se e somente se as duas expressões forem falsas.not: muda o valor de seu argumento, ou seja, not True é False, e not False é True.
Configuração do Mapa de Karnaugh para 3 Variáveis
Podemos ver nas colunas que o bit a esquerda corresponde à variável A e o bit a direita corresponde à variável B. As linhas correspondem a variável C, quando o bit for zero a variável será barrada, quando for 1 a variável não será barrada.
As portas lógicas são componentes básicos da eletrônica digital. Elas são usadas para criar circuitos digitais e até mesmo circuitos integrados complexos. Em eletrônica digital apenas dois niveis são permitidos, “0” e “1”. Zero representa tensão de 0 V, enquanto que “1” representa uma tensão de 5 V no padrão TTL.
A porta lógica NOR é uma porta que conta com ao menos duas entradas, e cujo nível lógico de saída será igual a 0 quando houver ao menos uma entrada em nível lógico alto (1). A palavra NOR significa “NOT OR”, indicando que, basicamente, se trata de uma porta OR com a saída invertida (em complemento).
As portas NOR e NAND são obtidas a partir da complementação das funções OR e AND. Podemos então dizer que o operador booleano lógico NOR é a negação do operador booleano OR enquanto que o operador booleano lógico NAND é a negação do operador booleano lógico AND.
Esta porta tem uma entrada para uma saída e funciona de acordo com a seguinte definição: A saída de uma porta NÃO será o inverso do valor da entrada. Ou seja, a saída da porta será "1", se a entrada for zero e será "0", se a entrada for "1".
Primeiro se resolvem as expressões dentro das chaves, depois colchetes e, em seguida, parênteses. Além disso, dentro dessas expressões, a seguinte ordem prevalece: expoentes, multiplicação, divisão, adição e subtração. Caso a expressão seja simplificada fora dessa ordem, a conta pode dar errado.
A simplificação é importante porque pode permitir (não necessariamente) a implementação de um circuito digital mais compacto, portanto mais vantajoso que suas versões não minimizadas. Resolver de fora para dentro seria mais fácil.
Todo circuito lógico possui sua expressão booleana, a mesma pode ser obtida através do circuito ou pela tabela verdade do problema. Após o levantamento da expressão booleana, ela ainda pode ser reduzida a uma expressão que possua um menor numero de termos e variáveis.
14 COMO MONTAR UMA TABELA-VERDADE
Na 1ª coluna preenchemos a 1ª metade com V e a 2ª metade com F . Na 2ª coluna preenchemos com V e F alternados em grupos de dois, iniciando pelo V . Na 3ª coluna preenchemos com V e F alternados entre si, iniciando pelo V . As 4ª, 5ª e 6ª coluna devem ser preenchidas através da lógica.
O número de combinações das entradas será igual a 2n para uma tabela-verdade de n entradas. Desta forma, uma tabela com, digamos, 5 entradas terá no total 25 linhas = 32 linhas. Da mesma forma, uma tabela com 4 entradas terá no total 24 linhas = 16 linhas, ou combinações possíveis de valores.
A tabela verdade representa as várias possibilidades lógicas de uma determinada função booleana. Através dela conseguimos representar uma determinada expressão e circuito lógico,e também através dela conseguimos obter a expressão lógica, que representa um circuito.